Cho các số thức a,b,c thỏa mãn 1\(\le\) a,b,c \(\le\) 2 . Chứng minh rằng

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le10\)

Tìm đa thức bậc nhất f(x) biết \(f\left(x\right)+f\left(\frac{x}{2}\right)\) = - x với mọi x

Tìm các số tự nhiên n sao cho \(23^n+1971\) là số chính phương

Diễn giải cách làm nhé

Cho tam giác ABC vuông tại A , BC=a . Gọi I là giao điểm ba đương phân giác của tam giác . Gọi r là khoảng cách từ I đến BC

Chứng minh rằng : \(\frac{r}{a}\le\frac{\sqrt{2}-1}{2}\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , G là trọng tâm của tam giác , một đương thẳng d đi qua bất kì đi qua G cắt AB,AC tại M,N

Chứng minh \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)

Cho x và y là các số hữu tỉ thoa mãn đẳng thức \(\left(x+y\right)^3=xy\left(3x+3y+2\right)\)

Chứng minh rằng \(\sqrt{1-xy}\) là một số hữu tỉ

Tính sin18 độ , cos 36 độ