Ta có ; 1/2 = 10 /20.
Khi ta thêm vào tử số 10 đơn vị thì ta được 20/20 = 1

DK:....

\(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\)

Dat \(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=p\)

\(\Leftrightarrow p^2=1+x+8-x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{p^2-9}{2}=\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)

Ta co bien doi :

\(pt\Leftrightarrow p+\frac{p^2-9}{2}=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{p^2+2p-9}{2}=3\)

\(\Leftrightarrow p^2+2p-15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(p+5\right)\left(p-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p=-5\\p=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=-5\left(loai\right)\\\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=3\left(chon\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1+x+8-x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1+x=0\\8-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=8\end{matrix}\right.\)( thoa )

Vay...

x- 0,25 . x = 0,5

=> x.1 - 0,25.x = 0,5

=> x . ( 1- 0,25 ) = 0,5

=> x . 0,75 = 0,5

=> x = 0,5 : 0,75

=> x = 2/3

BĐT \(\Leftrightarrow\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{9}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{9}\)

To finish, we need to prove that :

\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

Use Bunhiacopxki :

\(\left(1+1+1\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

"=" \(\Leftrightarrow a=b=c\)

\(x^4+x^2+4=y^2-y\)

\(\Leftrightarrow4x^4+4x^2+16=4y^2-4y\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2\right)^2+2\cdot2x^2\cdot1+1+15+1=4y^2-4y+1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+1\right)^2+16=\left(2y-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+1\right)^2-\left(2y-1\right)^2=-16\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+1+2y-1\right)\left(2x^2+1-2y+1\right)=-16\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2y\right)\left(2x^2-2y+2\right)=-16\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)\left(x^2-y+1\right)=-4\)

Vì x, y nguyên nên \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y\in Z\\x^2-y+1\in Z\end{matrix}\right.\)

+) TH 1:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y=1\\x^2-y+1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-x^2\\x^2-\left(1-x^2\right)+1=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-x^2\\2x^2=-4\end{matrix}\right.\)( loại )

+) TH 2:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y=-1\\x^2-y+1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1-x^2\\x^2-\left(-1-x^2\right)+1=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1-x^2\\2x^2+2=-4\end{matrix}\right.\)( loại )

+) TH 3:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y=-2\\x^2-y+1=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-x^2\\x^2-\left(-2-x^2\right)+1=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-x^2\\2x^2+3=2\end{matrix}\right.\)( loại )

+) TH 4:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y=2\\x^2-y+1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-x^2\\x^2-\left(2-x^2\right)+1=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-x^2\\2x^2-1=-2\end{matrix}\right.\)( loại )

Vậy hệ vô nghiệm.

2000+24:2=2000+12=2012

S = 2 + 2² + 2³ + ..... + 2¹⁰⁰

   = ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + .....+ ( 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

   = 2 . ( 1 + 2 ) + 2³ . ( 1 + 2 ) + ..... +  2⁹⁹ . ( 1 + 2 )

  = 2 . 3 + 2³ . 3 + ........ + 2⁹⁹ . 3

  = 3 . ( 2 + 2² + .... + 2⁹⁹ ) chia hết cho 3 => ( đpcm )

LƯU Ý

Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.

Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.

Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày

a) 

Tổng số học sinh có thích Toán và thích Văn là: 

100 – 5 = 95 (em)
Theo đề bài thì tổng số hs thích Toán và thích Văn là: 

75 + 60 = 135 (em)

Số học sinh thừa ra chính là số học sinh thích cả Toán lẫn Văn là:        

135 – 95 = 40 (em)
 Đáp số: 40 học sinh