DK:....
\(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\)
Dat \(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=p\)
\(\Leftrightarrow p^2=1+x+8-x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{p^2-9}{2}=\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)
Ta co bien doi :
\(pt\Leftrightarrow p+\frac{p^2-9}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{p^2+2p-9}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow p^2+2p-15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(p+5\right)\left(p-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p=-5\\p=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=-5\left(loai\right)\\\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=3\left(chon\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1+x+8-x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1+x=0\\8-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=8\end{matrix}\right.\)( thoa )
Vay...
