Cho 0,46 gam kim loại nhóm IA tác dụng hết với H2O dư thu được 224 ml khí H2 (đktc). Kim loại đó là?

Cho 2 vecto \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) vuông góc và \(\left|\overrightarrow{a}\right|=1\), \(\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{2}\). Chứng minh rằng 2 vecto sau vuông góc: \(\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right),\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\).

Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ bên ngoài các tam giác vuông cân đỉnh A là tam giác ABD và tam giác ACE. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh: AM vuông góc với BD.

Rút gọn biểu thức:

a) \(A=\cos130^0+\sin60^0-\tan45^0+\sin45^0\)

b) \(B=\cos^2120^0+\sin^260^0-2\tan^2120^0-\cot^245^0\)

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tìm góc giữa các cặp vecto sau:

a) \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)\)

b) \(\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{AC}\right)\)

c) \(\left(\overrightarrow{CD},\overrightarrow{AB}\right)\)

d) \(\left(\overrightarrow{5CD},\overrightarrow{2AB}\right)\)

e) \(\left(\overrightarrow{AO},\overrightarrow{CD}\right)\)

f) \(\left(\overrightarrow{BO},\overrightarrow{AB}\right)\)

h) \(\left(\overrightarrow{4CO},\overrightarrow{-5DO}\right)\)

Cho tam giác ABC với \(A\left(1;0\right);B\left(-3;-5\right);C\left(0;3\right)\).

a. Tìm tọa độ điểm E sao cho \(\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{BC}\).

b. Tìm tọa độ điểm M biết: \(2\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\).

c. Tìm tọa độ điểm G để B là trọng tâm tam giác ACG.

d. Tìm D để ABCD là hình bình hành.

e. Tìm I sao cho A đối xứng với B qua I.

f. Tìm N sao cho N đối xứng với C qua B.

Cho 4 điểm \(A\left(0;1\right);B\left(2;0\right);C\left(-1;2\right);D\left(6;-4\right)\). Biểu diễn \(\overrightarrow{AD}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\).

Cho hàm số (P): \(y=f\left(x\right)=x^2+4x+3\).

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

b. Dựa vào đồ thị tìm x để f(x) > 0, f(x) < 0.

c. Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình \(x^2-4x+2-m=0\).

d. Tìm m để (P) cắt (d): y = 2x + m - 5 tại 2 điểm phân biệt.

Cho 4 hàm số \(y_1=\frac{1}{2}x+2;y_2=\frac{1}{2}x-2;y_3=-\frac{1}{2}x+2;y_4=-\frac{1}{2}x-2\). Tìm tọa độ giao điểm của mỗi đường thẳng với 2 trục tọa độ. Tính diện tích tứ giác tạo thành bởi các giao điểm đó.