Cho tam giác ABC có ba cạnh a,b,c. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2abc}=\dfrac{cosA}{a}+\dfrac{cosB}{b}+\dfrac{cosC}{c}\)

Cho a,b,c \(\ge\) 0. Chứng minh rằng:

\(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)

Cho a,b,c \(\ge\) 0. Chứng minh rằng:

\(2\sqrt{a}+3\sqrt[3]{b}+4\sqrt[4]{c}\ge9\sqrt[9]{abc}\)

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: 

Nếu \(\dfrac{b^2-a^2}{2c}=bcosA-acosB\) thì tam giác ABC cân tại C.

Cho tam giác ABC có a = 4, b = 3, c = 2, M là trung điểm của AC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM.

Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b, c là \(a=x^2+x+1\), \(b=2x+1\), \(c=x^2-1\). Chứng minh rằng tam giác có một góc bằng 120 độ.

36,0 gam hỗn hợp X gồm 2 kim loại (đều ở nhóm IIA, 2 chu kì liên tiếp) phản ứng hết với dung dịch H2SO4 loãng, sinh ra 22,4 lít khí H2 (đktc). Hai kim loại là?