Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: \(x^2+2xy+7\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)

Tìm 5 số thực dương sao cho mỗi số bằng bình phương của tổng 4 số còn lại.

Cho x, y, z>0 thỏa mãn xy+yz+zx=5. Tìm GTNN của P=\(\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}}\)

Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn (AC=3AB), trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM=AN. Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của MN và AI. Tính tỉ số MK/MN

Giải phương trình \(11x^2+18x+22=7\sqrt{x^4+4}\)

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\) (*)

1) Xác định các giá trị của m để phương trình (*) có đúng 1 nghiệm dương.

2) Xác định các giá trị của m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ sao cho x₁<3<x₂.