cho tam giác ABC đều, lấy điểm M bất kì trong tam giác ABC sao cho MA^2=MB^2+MC^2. tìm quỹ tích của M

CMR:\(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}+\sqrt{6}\) là số vô tỉ

TÌm \(x\in Q\\ \) để \(\sqrt{x^2-x+1}\in Q\)

Cho \(\dfrac{\sin^4\alpha}{a}+\dfrac{\cos^4\alpha}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).CM:\(\dfrac{\sin^8\alpha}{a^3}+\dfrac{cos^8\beta}{b^3}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)^3}\)

a)tính tổng S=\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+..+\dfrac{1}{\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2}}\)

b)Áp dụng, tìm phần nguyên của A=\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n^2-2}+\sqrt{n^2-1}}\) với n lẻ