Câu 1: Rút gọn biểu thức \(I=ln\left(x\right)^2+ln\left(x\right)\) ta được:

a) \(I=2ln\left(x\right)\)

b) \(I=ln\left(xe\right)^{ln\left(x\right)}\)

c) \(I=ln\left(x^{lnx}e\right)\)

d) \(I=ln\left(x^{ln\left(x\right)}.x\right)\)

Câu 2: Hàm số nào sau đây không có cự trị:

a) \(y=\frac{2+x^2}{x^2-4}\)

b) \(y=x^8+x^6+2x^4-4x^2-x+1\)

c) \(y=sin\left(cos\left(x\right)\right)\)

d) \(y=x^3+2x^2+\sqrt{x}\)

Câu 3: Cho đồ thị \(\left(C\right):\) \(y=\frac{m-x}{x+1}\) và đường thẳng \(\left(d\right):\) \(y=2x+m\) . Hỏi m thuộc khoảng nào để thoả mản đường thẳng \(\left(d\right)\) cắt đồ thị \(\left(C\right)\) tại hai điểm A,B sao cho \(OA=OB\) với \(O\) là gốc toạ độ.
a) \(\left(—\infty;-2\right)\)

b)\(\left[-2;4\right]\)

c) \(\left(4;+\infty\right)\)

d) Không tồn tại giá trị m

Câu 4: Giả sử 2 cặp nghiệm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2ln^2\left(x\right)+3ln^2\left(y\right)=5\\ln\left(x\right)+2ln\left(y^2\right)=3\end{matrix}\right.\) đều có dạng \(\left(e\sqrt[a]{e^{18}};\sqrt[b]{e^{13}}\right)=\left(x_1;y_1\right)\) và \(\left(e^c;e^d\right)=\left(x_2;y_2\right)\). Mệnh đề nào sau đây là sai:

a) \(a-b+c+d=0\)

b) \(c=\frac{1}{d}\)

c) \(\left(a-b\right)\left(c+d\right)=0\)

d) \(a+b=35c^2+35d\)

Câu 5: Cho \(m\) là các số nguyên thuộc \(\left[0;10\right]\). Các tấc cả bao nhiêu giá trị \(m\) để phương trình \(2^{mx}-mx^2=0\) có 3 nghiệm phân biệt.
a) 0

b) 1

c) 2

d) Đáp án khác

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục trên tập xác định và có \(f’\left(x\right)=2x\left(x^2-4\right)^3\left(x^4+16\right)^2\)

Xác định tấc cả nghiệm thực của phương trình sau: \(2f\left(\frac{1}{4}x^4+x^2-5\right)-3=0\)

a) 0

b) 1

c) 2

d) có ít nhất 3 nghiệm

Trong không gian Oxyz, tồn tại một hình cầu đi qua 4 điểm \(A\left(0;1;2\right),B\left(1;0;2\right),C\left(0;1;2\right)\) và \(D\left(-1;-2;0\right)\). Có tấc cả bao nhiêu điểm có trên mặt cầu sao cho hoành độ, tung độ và cao độ lần lượt tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng 4.
a) 0

b) 1

c) vô số

d) đáp án khác

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục trên tập xác định và thoả mản \(\int\limits^{\frac{\pi}{8}}_0f\left(2x\right)dx=\frac{1}{2\sqrt{2}}\) và \(f\left(x\right)^2+f’\left(x\right)^2=1\). Khi này tính \(f\left(f\left(\frac{\pi}{2}\right).\pi\right)\) bằng:

a) 0

b) -1

c) 1

d) 2

Gọi F(x) là nguyên hàm của \(f\left(x\right)=2x+\sqrt{x}\), có \(F\left(0\right)=0\). Tính \(\int\limits^1_0F\left(x\right).f\left(.\right)+f’\left(x+1\right)dx\)

Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(\int\cos\left(x\right)^{\sin\left(x\right)}dx\)

b) \(\int\frac{\sqrt{x}}{4-x^2}dx\)

c) \(\int\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}dx\)

d) \(\int\ln\left(\ln\left(x\right)\right)dx\)

Câu 1: Cho hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục trên tập xác định thoả mản \(\int\limits^1_{-1}f\left(x^2\right)dx=2\) và \(\frac{f\left(x\right)}{f’\left(x\right)}=-x\) . Khi này tính \(\int\limits^e_1f\left(x\right)dx\)

a) -1

b) 0

c) 2

d) Đáp án khác

Ông A gửi vào ngân hàng m triệu đồng với lãi suất 0,2%/quý tính theo lãi kép, sau đó ông A lấy \(\frac{1}{4}\) số tiền ban đầu ông gửi ngân hàng cả vốn lẫn lãi suất sau 48 tháng để mua một cái Tivi, còn số còn lại ông A lại chia ra làm hai phần bằng nhau: phần 1 ông lại gửi vào ngân hàng lãi suất như lúc đầu, sau 2 năm, ông lại rút toàn bộ số tiền cả vốn lẫn lãi ở phần 1 để bù thêm vào phần 2 mua cái máy giặt. Biết giá Tivi là 2 triệu rưỡi, giá máy giặt là 4 triệu. Tính số tiền vốn m triệu đồng ( làm tròn đến hàng trăm nghìn ) ban đầu của ông A gửi là.? ( giả sử lãi suất giữ nguyên không thay đổi )

Cho \(f\left(x\right)\) liên tục trên R và thoả mản \(2x+f\left(2x\right)+f’\left(x\right)=f\left(f\left(x\right)\right)+f\left(x^{-1}\right)+f\left(x\right)\), \(\int\limits^2_1f\left(x\right)dx=3\), \(f\left(0\right)=0\) và \(f\left(3\right)=6\). Tính \(f\left(2\right)+f\left(1\right)\) bằng:

a) 3

b) 4

c) 6

d) Đáp án khác

Cho 3 số thực nguyên dương \(a,b,c\) thoả mản \(\left(a+b+c\right)^2\ge\left(a+b-c\right)^4\) và \(\int\limits^{b+c}_a\left(a+b+c\right)x^{a+1}dx=7\) . Mệnh đề nào sao đây đúng.
a) \(a+2b=c\)

b) \(a-b=c\)

c) \(2a-b=2c\)

d)\(a+3b=4c\)