ĐKXĐ : \(x\geq \frac{3}{2}\)

Đặt \(\sqrt{2x-3}=a; \sqrt{x}=b (a\geq0;b>1)\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=2x-3-x=x-3\)

Phương trình trở thành :

\(a-b=2(a^2-b^2) = 2(a-b)(a+b) \)

\(\Leftrightarrow\) a - b = 0 hoặc a + b = 1/2 (vô lý nè)

<=> a = b

<=> 2x-3=x

<=> x=3 (thỏa mãn)

Phương trình có 1 nghiệm x=3

y = (m-2)x-m+4

<=> m(x-1) + 4-y =0 (1)

(1) đúng với mọi m 

<=> x-1= 4-y=0

<=> x=1;y=4

=> Hàm số y = (m-2)x-m+4 luôn đi qua điểm A(1;4)

múa quạt đi anh zai 

Hướng giải :

Điều kiện xác định x>=5/2

Nhân căn 2 cả 2 vế của pt ta được

\(\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}} + \sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}} = 4 \\ \sqrt{(\sqrt{2x-5} + 3)^2} +\sqrt{(\sqrt{2x-5} -1)^2} =4\\ |\sqrt{2x-5} +3| + | \sqrt{2x-5} -1| =4\)

Ta có : |A| + |B| >= |A+B|

Suy ra VT >= VP

Dấu = xảy ra <=> AB >= 0

Mà A >= 0 ; suy ra B >=0

=> căn (2x-5) >= 1

=> 2x-5 >=1

=> 2x>=6

=> x>=3

Ta có (đề sai đấy bạn)

Vế trái = a(b-c) - b(a-c) = ab - ac  - ab + bc = - ac + bc = -c ( a-b)  = VP

Điều phải chứng minh tương đương với

(a-b)^2 >=0 (luôn đúng)

Dấu = xảy ra khi a = b

Chỉ 3 bạn thoi à :(( 

vì (x+y)^2-xy=x^2+y^2+2xy-xy=x^2+y^2+xy

Ta có :

\(x^2-(8m+1)x+15m^2+3m\leq 0 \\ \Leftrightarrow (x-3m)(x-5m-1) \leq 0\\ \Leftrightarrow x\in [3m;5m-1] \ hoặc \ x\in[5m-1;3m] \)

Độ dài của S trên trục số là:

\(|5m-1-3m|>3 \\ \Leftrightarrow |2m-1| > 3 \\ \Leftrightarrow 2m-1 > 3 \ hoặc \ 2m-1 <-3\\\Leftrightarrow m>2 \ hoặc\ m<-1\)