a) Từ năm 2013 đến năm 2015 có 2 năm không nhuận. Cứ 1 năm không nhuận thì thứ sẽ tăng lên 1. 

Vậy sau 2 năm thì ngày 20/10/2015 sẽ là thứ 2+2= 4 

=> 15/10/2015 là thứ 6

b) Từ năm 2014 đến 2015 có 1 năm không nhuận. Cứ 1 năm không nhuận thì thứ sẽ tăng lên 1. 
Vậy nếu 20/10/2015 là thứ 2 thì 20/10/2014 sẽ là chủ nhật (lùi 1 ngày)

=> 15/10/2014 sẽ là thứ 3

3 b) Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2mx - m² + 1 (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + 2x₂ = 7.

Giải : Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và(d) ta có:

x^2=2mx-m^2+1

<=> x^2-2mx+m^2=1

<=> (x-m)^2=1

<=> x-m=1 hoặc x-m=-1

<=> x=m+1 hoặc x=m-1

TH1: x1=m+1;x2=m-1

=> x1+2x2 = m+1 +2m-2 =3m-1 = 7

=> 3m=8 => m=8/3

TH2: x1 = m-1;x2=m+1

=> x1+2x2 =m-1+2m+2=3m+1=7

=> 3m=6 => m=2 

Vậy m =2 hoặc m= 8/3

2b)

 Hộp sữa "cô gái Hà Lan" là một hình trụ có đường kính là 12 cm, chiều cao của hộp là 18 cm. Tính thể tích hộp sữa (làm tròn đến hàng đơn vị), cho biết π = 3,14.

Bán kính hình trụ là : 12 /2=6(cm)

Diện tích đáy hộp là: 6 * 6 * 3,14 =113.04 (cm2)

Thể tích hộp là: 113,04 * 18=2034.72(cm3)

Câu 2:

a) Để hưởng ứng phong trào phòng chống dịch COVID-19, một chi đoàn thanh niên dự định làm 600 chiếc mũ ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch 1 giờ chi đoàn đó phải làm bao nhiêu chiếc mũ ngăn giọt bắn?

Giải : Gọi số chiếc mũ làm 1 h theo dự định là x (x là số tự nhiên khác 0 )

Vì có tất cả 600 chiếc nên làm trong 600/x giờ

Vì mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc (x+30 chiếc) nên công việc được hoàn thành trong 600/30+x.

Vì làm sớm hơn 1  h nên ta có phương trình:

600/x = 600/(30+x)+1

<=> 600(x+30)= 600x + (x+30)x

<=> x^2+30x - 18000=0

<=> (x-120)(x+150)=0

<=> x=120 (thỏa mãn x là số tự nhiên khác 0)

Tiếp bạn Thịnh 

1c)

Ta có:

\(S=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow S\le1+\dfrac{1}{1+2}=1+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0

a) Điều phải chứng minh tương đương với:

\(a^3+b^3-a^2b-b^2a\ge0\\ \Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)+b^2\left(b-a\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\left(luon.dung\right)\)

Dấu = xảy ra khi a=b

b) Áp dụng bất đẳng thức ở phần a ta có:

\(\dfrac{1}{a^3+b^3+1}\le\dfrac{1}{a^2b+b^2a+abc}=\dfrac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\\ =\dfrac{abc}{ab\left(a+b+c\right)}=\dfrac{c}{a+b+c}\left(do.abc=1\right)\)

Tương tự : \(\dfrac{1}{b^3+c^3+1}\le\dfrac{a}{a+b+c};\dfrac{1}{c^3+a^3+1}\le\dfrac{b}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Dấu = xảy ra  <=> a=b=c=1

Vì h(x) có nghiệm là 1

=> h(1)=0

=> a+5-4=0

<=> a+1=0<=> a=-1

b) 6 - |2x-1|=3

<=> |2x-1|=3

<=> 2x-1=3 hoặc 2x-1=-3

TH1: 2x-1=3 <=>2x=4<=> x=2

TH2: 2x-1=-3 <=> 2x=-2 <=> x=-1

a) 5(x-1)(x+1)=5x^2+3x-2

<=> (5x-5)(x+1) = (x+1)(5x-2)

<=> (x+1)(5x-5) - (x+1)(5x-2)=0

<=> (x+1)(5x-5-5x+2)=0

<=> (x+1).(-3)=0

<=> x+1=0<=> x=-1

Hiệu vận tốc 2 xe là :

60 - 45 = 15 (km/h) 
Sau số thời gian 2 người gặp nhau là :

40 : 15  = 8/3 (h)

Lúc đó người thứ nhất đi được quãng đường là:

60 x 8/3=160(km)

Quãng đường AD dài là: 

160 + 70 = 230(km)

Đáp số : 230km