Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm bất kì của AD, BM cắt CD tại N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc BM tại I, đường thẳng này cắt CD tại E

a, C/m tam giác ABM đồng dạng tam giác tam giác CNB

b, C/m AD²=NC.DE

c, C/m AD.AM+NI.NM=AN²

\(\frac{2x}{3x^2-x+2}-\frac{7x}{3x^2+5x+2}=1\)

x³-5x²+7x-2=\(\left(\frac{x^2}{2}-x-\frac{1}{2}\right)^2\)

Cho hình bình hành ABCD (A<90o ). Kẻ AH vuông góc với BC, AK vuông góc với CD a, C/m tam giác ABH đồng dạng với tam giác ADK b. C/m góc AHK bằng góc BAC c, C/m CB.CH+CD.CK=AC2

Một gương phẳng hình tròn đường kính 10cm đặt trênbàn cách trần nhà 2m, mặt phản xạ hướng lên trên. nh sáng từ một bóng đèn pin (xem là nguồn sáng) nằm sát trần nhà.Hãy xác định vùng phản xạ của gương lên trần nhà và tính diện tích vùng
sáng phản xạ đó.

Trong tình hình hiện nay, tệ nạn xã hội đang có chiều hướng gia tăng,gây nhiều lo lắng cho các bậc phụ huynh và mọi người trong xã hội. Bằng những hiểu biết của mình, em hãy viết một bức thông điệp gửi tới mọi người nhằm góp phần nâng cao ý thức phòng chống tệ nạn xã hội?

Cho Δ ABC nhọn, đường cao AK, BE, CF đồng quy tại H( Kϵ BC, Eϵ AC, Fϵ AB)

1, C/m ΔAEB ∼ Δ AFC từ đó C/m AE.AC=AF.AB

2, C/m ΔAEF ∼ Δ ABC

3, C/m HE.HB=HF.HC

4, C/m ΔHEF ∼ ΔHCB

5, C/m CE.CA=CH.CF=CK.CB

BF.BA=BH.BE=BK.BC

Hai thành phố A và B cách nhau 90km. Lúc 7h sáng một người đi xe đạp khơi hành từ A đến B. Lúc 7h30 phút một người di xe máy cũng khởi hành từ A, đến 8h thì người đi xe máy vượt người đi xe đạp. Tới B xe máy nghỉ lại 30 phút, rồi lại trở về A và đến 11h40 phút lại gặp người đi xe đạp. Hỏi người đi xe máy và xe đạp đến B lúc mấy giờ

Cho hình thang ABCD với đáy nhỏ AB. Đường thẳng d bất kì song song với 2 đáy cắt AD, BD, AC, BC lần lượt tại H,K,P,Q. Chứng minh HK=PQ