Mình gợi ý nhé:

a) Chứng minh được \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c.g.c\right)\) nên \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) (hai góc tương ứng)

b) Để chứng minh OB = OD ta chứng minh \(\Delta ODC=\Delta OBE\).

Thật vậy, đã có BE = DC; \(\widehat{OEB}=\widehat{OCD}\) (hai góc tương ứng).

Cần chứng minh thêm \(\widehat{ODC}=\widehat{OBC}\). Dễ dàng chứng minh được điều này vì hai góc nay bù với hai góc bằng nhau đã chứng minh ở câu a.

Do đó \(\Delta ODC=\Delta OBE\) (g.c.g)

c) Xét hai tam giác OEA và OCA có 

EA = CA (gt)

\(\widehat{OEA}=\widehat{OCA}\) (cmt)

OE = OC (cmt)

Nên  \(\Delta OEA =\Delta OCA\) (g.c.g), suy ra điều phải chứng minh.

câu a, b đơn giản bạn tự làm. Mình hướng dẫn cách tư duy câu c.

Điểm I là trung điểm của đoạn KE, mà tam giác AKE cân tại K (câu b) suy ra \(\widehat{KIA}=90^\circ\).

Để chứng minh B, D, I thẳng thàng thì có thể chứng minh tổng các góc ADB, ADK và KDI bằng 180^o, mà \(\widehat{ADB}=45^\circ,\widehat{ADK}=90^\circ\) nên cần chứng minh \(\widehat{KDI}=45^\circ\).

Thật vậy, do \(\widehat{KDA}=\widehat{KIA}\left(=90^\circ\right)\) nên  tứ giác AKID nội tiếp, suy ra \(\widehat{KDI}=\widehat{KAI}\) (cùng chắn cung KA).

Mà \(\widehat{KAI}=\dfrac{1}{2}\widehat{KAE}=45^\circ\) nên \(\widehat{KDI}=45^\circ\) suy ra điều phải chứng minh.