tìm các số tự nhiên a,b,c phân bietj sao cho biểu thức sau nhận giá trị nguyên

\(P=\dfrac{\left(ab-1\right)\left(bc-1\right)\left(ca-1\right)}{abc}\)

cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x+y=1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{xy}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=7\\x+4y=-1\end{matrix}\right.\)

tìm giá trị nguyên cua m de 2 duong thang bieu dien tap nghiem cua 2 phuong trinh trong he cat nhautai 1 diem nam trong goc phan tu thu 2 cua mat phang toa do

tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(x\left(x^2+1\right)=y^2\left(y+1\right)\)

\(\left|\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}-\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\right|< 1\)

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và C là 1 điểm cố định trên đoạn thẳng AB. M là 1 điểm thuộc cung AB. Giả sử I và K lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác MAC và tam giác MBC

a) chứng minh tam giác MIK vuông

b) CMR đường tròn ngoại tiếp tam giác MIK luôn đi qua 2 điểm cố định

cho f(x) là 1 đa thức với hệ số nguyên. BIết f(1).f(2) = 2013, chứng minh phương trình f(x) =0 không có nghiệm nguyên

cho parabol (P) : \(y=\dfrac{1}{3}x^2\) và đường thẳng (d): \(y=-x+\dfrac{4}{3}\). Gọi A,B là giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P), tìm điểm M trên trục tung sao cho độ dài MA+MB nhỏ nhất

giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=12y+6\\2y^2=x-1\end{matrix}\right.\)