Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho f(x) là đa thức với hệ số nguyên .Biết f(2017).f(2018)=2019. Chứng minh phương trình f(x)=0 không có nghiệm
Cho f(x) =\(2x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\) và g(x) =\(x^2+x+2014\) là những đa thức với hệ số nguyên. Biết rằng phương trình f(x)=0 có 5 nghiệm phân biệt ; g(x) =0 không có nghiệm. Chứng minh \(8\sqrt[3]{f\left(2014\right)}>1\)
Cho đa thức: \(f\left(x\right)=x^2-\left(m+2\right)x+2m+7\) (m là tham số). Hãy tìm các giá trị nguyên của m để đa thức f(x) có 2 nghiệm nguyên phân biệt
25 tháng 3 2022 lúc 10:27
Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^2+mx+n\) với \(m,n\in Z\). Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k để \(f\left(k\right)=f\left(2021\right).f\left(2022\right)\)
Cho a,b,c là các số nguyên.Các đa thức f(x) = ax2+bx+c và g(x) = (c-b)x2 + (c – a)x + (a+b). Chứng minh rằng 2 phương trình này có nghiệm chung khi a + b +2c chia hết cho 3
Giúp mình với ạ.Mk cảm ơn nhiều
Các bạn giải thích cho mình định lí này với (Nêu ví dụ cụ thể nha):
Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì \(\dfrac{f\left(1\right)}{a-1};\dfrac{f\left(-1\right)}{a+1}\) đều là số nguyên. Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do
cho các số thực a, b, c và đa thức g(x)=x^3 + ax^2 + x + 10 có 3 nghiệm phân biệt. Biết rằng mỗi nghiệm của đa thức g(x) lại là nghiệm của đa thức f(x)=x^4 + x^3 + bx^2 + 100x + c. Tính giá trị của f(1)
đa thức bậc 4 f(x) thỏa mãn f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 và f(x) = f(-x). Tính f(3)
Cho đa thức bậc ba \(f\left(x\right)\) có hệ số nguyên. Chứng minh nếu \(f\left(x\right)\) có nghiệm \(3+\sqrt{2}\) thì \(f\left(x\right)\) cũng có nghiệm là \(3-\sqrt{2}\)