\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m-2=0\) với x là ẩn số

a) Ta có : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-1\left(2m-2\right)\)

= \(m^2+2m+1-2m+2\)

= \(m^2+3\) > 0 Với \(\forall m\in R\)

Vì \(\Delta'>0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt .

cậu vào câu hỏi tương tự

\(4x^2+3x+3=4\sqrt{x^3+3x^2}+2\sqrt{2x-1}\) ( ĐKXĐ : \(x\ge\dfrac{1}{2}\) )

\(\Leftrightarrow\) \(4x^2+3x+3-4\sqrt{x^3+3x^2}-2\sqrt{2x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+3x+3-2.2x\sqrt{x+3}-2\sqrt{2x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-2.2x\sqrt{x+3}+x+3+2x-1-2\sqrt{2x-1}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{x+3}\right)^2+\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{2x-1}-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=1\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy nghiệm của phương trình là : x=1

Vì đồ thị hàm số \(y=ax+b\) (với \(a\ne0\) ) song song với đường thẳng \(y=x+3\)

\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne3\end{matrix}\right.\)(Thỏa mãn ĐKXĐ )(1)

Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) (với \(a\ne0\) ) đi qua điểm A(-1;5)

Nên thay x=-1 và y=5 vào hàm số \(y=ax+b\) ta có :

\(5=a.\left(-1\right)+b\)

\(\Leftrightarrow\) \(b-a=5\) (2)

* Từ (1) và (2) suy ra : a=1;b=6 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy hàm số cần xác định là \(y=x+6\)

Ta có : \(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2018}\)

= \(\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...\left(2^{2016}+2^{2017}+2^{2018}\right)\)

= \(\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...2^{2016}\left(1+2+2^2\right)\)

= \(\left(1+2+2^2\right)\left(1+2^3+2^6+...2^{2016}\right)\)

= \(7\left(1+2^3+2^6+...+2^{2016}\right)\)\(⋮7\)

Vậy S:7 dư 0

\(\dfrac{m}{x+1}+\dfrac{n}{x-2}=\dfrac{3.2x-19}{x^2-x-2}\) với \(x\ne-1;2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m\left(x-2\right)+n\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{6x-19}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow m\left(x-2\right)+n\left(x+1\right)=6x-19\)

\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)x+\left(n-2m\right)=6x-19\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+n=6\left(1\right)\\n-2m=-19\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) \(\Rightarrow n=6-m\) Thay vào (2) ta có :

\(6-m-2m=-19\)

\(\Leftrightarrow\) \(m=\dfrac{25}{3}\) \(\Rightarrow\) n=\(\dfrac{-7}{3}\)

Vậy m.n=\(\dfrac{25}{3}.\dfrac{-7}{3}=\dfrac{-175}{9}\)

tan36=cot54 => tan36-cot54=cot54-cot54=0

Ta có : \(x-2\sqrt{x+2}\) (ĐKXĐ :\(x\ge-2\)

= \(x+2-2\sqrt{x+2}+1-3\)

= \(\left(\sqrt{x+2}-1\right)^2-3\) \(\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-1=0\Leftrightarrow x=-1\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy GTNN của \(x-2\sqrt{x+2}\) bằng -3 \(\Leftrightarrow x=-1\)

101 + 2 + 3 

vậy số lớn nhất là 101