Giải
a) Áp dụng định lí Pytago ta có:
BC=AB2+AC2−−−−−−−−−−√AB2+AC2
<=> BC= 42+42−−−−−−√42+42
<=>BC=42–√42(cm)
b) Ta có: AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác ABC
<=>DB=DC
Hay D là trung điểm của BC
c) Áp dụng hệ thức lượng trog tam giác có:
AB.AC=BC,AD
<=>4.4=42–√42.AD
<=>AD= 22–√22(cm)
Ta có: DC=42√2422=22–√22(cm)
Vì AD=DC nên tam giác ADC là tam giác vuông cân tại D
Ta có: AC=4(cm) (Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ADC)
AE= 4242=2(cm) (DE là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác ADC)
Áp dụng hệ thức lượng ta có: DE=22√.22√422.224=2(cm)
Do AE=DE mà góc AED bằng 90 độ
Nên tam giác AED vuông cân tại E
d) Câu trên tớ đã tính AD= 22–√22(cm)