Tại sao các con sông ở phần hải đảo Đông Nam Á có chế độ nước điều hòa ?

(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24 = 02

\(\Leftrightarrow\) [(x + 2)(x + 5)][(x + 3)(x + 4)] - 24 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x² + 7x + 10)(x² + 7x + 12) - 24 = 0

Đặt x² + 7x + 11 = a. Thay vào ta có :

(a - 1)(a + 1) - 24 = 0

\(\Leftrightarrow\) a² - 25 = 0

\(\Leftrightarrow\) (a - 5)(a + 5) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-5=0\\a+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\a=-5\end{matrix}\right.\)

TH1 : a = 5

\(\Leftrightarrow\) x² + 7x + 11 = 5

\(\Leftrightarrow\) x² + 7x + 6 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x + 6) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\)

TH2 : x² + 7x + 11 = -5

\(\Leftrightarrow\) x² + 7x + 16 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x² + 2.\(\frac{7}{2}\).x + \(\frac{49}{4}\)) + \(\frac{15}{4}\) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + \(\frac{7}{2}\))² + \(\frac{15}{4}\) = 0 mà \(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow\) Vô lý

Vậy S = \(\left\{-1,-6\right\}\)

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 36ⁿ - 6 là tích của ít nhất hai số nguyên dương liên tiếp.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. Kẻ \(AH\perp BC\). Tia phân giác của \(\widehat{ACB}\) cắt AH tại E, cắt AB tại D. Kẻ phân giác AK của \(\widehat{BAH}\), cắt CD tại F. Gọi P là giao điểm của KE và AC, Q là giao điểm của PF và BC. Chứng minh rằng : KQ.CH = KH.CQ.

Cho a, b, c > 0. CMR :

\(\frac{a^2+b^2}{2c}+\frac{b^2+c^2}{2a}+\frac{c^2+a^2}{2b}\le\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\)

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng :

\(a+b+c\le\frac{a^2+b^2}{2c}+\frac{b^2+c^2}{2a}+\frac{c^2+a^2}{2b}\)

Cho hai số nguyên dương a, b thỏa mãn (a + b, ab - 1) = (a - b, ab + 1) = 1. Chứng minh rằng : (a² + 1)(b² + 1) không là số chính phương.

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n³ + 32n² + 117n + 114 là số chính phương.

Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn :

(x + 1)(x² + 1) = (2y + 1)²