HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Cho HPT \(\left\{{}\begin{matrix}x+\left(m-1\right)y=2\\\left(m+1\right)x-y=m+1\end{matrix}\right.\), với m là tham số
Tìm giá trị của m để nghiệm (x;y) của HPT thỏa mãn x-2y có GTLN
Cho HPT \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}+\sqrt{6-y}=m\sqrt{14}\\\sqrt{6-x}+\sqrt{1+y}=m\sqrt{14}\end{matrix}\right.\), với m là tham số
Tìm điều kiện của tham số m để HPT có nghiệm duy nhất
@Akai Haruma
Cho HPT \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\), với m là tham số
a) Giải và biện luận HPT theo m
b) Trong TH HPT có nghiệm duy nhất, tìm các giá trị của m để tích xy có giá trị nhỏ nhất
Giải HPT:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+1}}=\frac{2}{\sqrt{xy+1}}\\x+\frac{y\sqrt{3}}{\sqrt{xy-3}}=2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|y+\frac{1}{x}\right|+\left|\frac{13}{6}+x-y\right|=\frac{13}{6}+x+\frac{1}{x}\\x^2+y^2=36\end{matrix}\right.\)
Giải HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}2x\left(1+\frac{1}{x^2+y^2}\right)=3\\2y\left(1-\frac{1}{x^2+y^2}\right)=1\end{matrix}\right.\)
Cách khác:
Ta có: \(VT=\frac{2}{\sqrt{a+3}}+\frac{1}{\sqrt{b+3}}=\frac{2}{\sqrt{\left(a+1\right)+2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(b+1\right)+2}}\ge\frac{2}{\frac{a+1+2}{2}}+\frac{1}{\frac{b+1+2}{2}}=\frac{4}{a+3}+\frac{2}{b+3}\)(1) (BĐT Cô-si)
Lại có: \(2a+b\le3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+3\ge3a+b\\b+3\ge2\left(a+b\right)\end{matrix}\right.\). Thay vào (1) ta được:
\(VT\ge\frac{4}{3a+b}+\frac{1}{a+b}\)
Áp dụng BĐT Schwarz, ta được:
\(VT\ge\frac{4}{3a+b}+\frac{1}{a+b}\ge\frac{\left(2+1\right)^2}{4a+2b}=\frac{3^2}{2\left(2a+b\right)}\ge\frac{3^2}{2.3}=\frac{3}{2}\)(đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=1
a)\(2Cu+O_2\underrightarrow{t^o}2CuO\)
\(CuO+2HCl\rightarrow CuCl_2+H_2O\)
\(CuCl_2+H_2SO_4\rightarrow CuSO_4+2HCl\)
\(CuSO_4+2NaOH\rightarrow Cu\left(OH\right)_2+Na_2SO_4\)
\(Cu\left(OH\right)_2\underrightarrow{t^o}CuO+H_2O\)
\(CuO+H_2\rightarrow Cu+H_2O\)
\(Cu+Cl_2\rightarrow CuCl_2\)
\(CuCl_2+2NaOH\rightarrow Cu\left(OH\right)_2+2NaCl\)
b)\(2Al+3Cl_2\rightarrow2AlCl_3\)
\(AlCl_3+3NaOH\rightarrow Al\left(OH\right)_3+3NaCl\)
\(2Al\left(OH\right)_3\underrightarrow{t^o}Al_2O_3+3H_2O\)
\(Al_2O_3+6HNO_3\rightarrow2Al\left(NO_3\right)_3+3H_2O\)
\(2Al\left(NO_3\right)_3+3Mg\rightarrow3Mg\left(NO_3\right)_2+2Al\)