Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn:\(abc\ge1\) .Chứng minh rằng :

\(\left(a+\dfrac{1}{a+1}\right)\left(b+\dfrac{1}{b+1}\right)\left(c+\dfrac{1}{c+1}\right)\ge\dfrac{27}{8}\)

Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn: a²+b²+c²=1 .Chứng minh:

\(\dfrac{a^5+b^5}{ab\left(a+b\right)}+\dfrac{b^5+c^5}{bc\left(b+c\right)}+\dfrac{c^5+a^5}{ca\left(c+a\right)}\ge3\left(ab+bc+ca\right)-2\)

Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn : ab+bc+ca=3 .Chứng minh :

\(\dfrac{1}{1+a^2\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{1+b^2\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{1+c^2\left(a+b\right)}\le\dfrac{1}{abc}\)

Cho ba số thực dương a,b,c .Chứng minh rằng :

\(1+\dfrac{3}{ab+bc+ca}\ge\dfrac{6}{a+b+c}\)

Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn :a²+b²+c²=3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(M=\dfrac{a^5}{b^3+c^2}+\dfrac{b^5}{c^3+a^2}+\dfrac{c^5}{a^3+b^2}+a^4+b^4+c^4\)

Cho 3 số thực dương a,b,c .Chứng minh rằng :

\(1+\dfrac{3}{ab+bc+ca}\ge\dfrac{6}{a+b+c}\)