\(\dfrac{4}{x^2}\) + x² - 4(x-\(\dfrac{2}{x}\))+m-1=0

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). Kẻ DK vuông góc với AC và DH vuông góc với BC. I,M lần lượt là trung điểm của KH và AB. I,M lần lượt là trung điểm của KH và AB

a) CMR: tứ giác DKHC nội tiếp

b) CM ▲DHK đồng dạng △DBA

c) CM tam giác DIM vuông

Cho(O,R) và 1 dây BC cố định sao cho BC<2R. Lấy điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. AD là đường kính của (O).

a) Kẻ OM vuông góc BC. Chứng minh: H,M,D thẳng hàng.

b) Chứng minh: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi khi A thay đổi

cho tam giác abc nội tiếp đường tròn tâm o, các đường cao BK và CE cắt nhau tại I. Kẻ IH vuông góc với BC. AD là đường kính của (O), M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: HAi tam giác AHB và tam giác ADC đồng dạng và AD vuông góc với EK.

B) CHứng minh IHKC nội tiếp.

c) Chứng minh: AI=2OM

d) EK cắt (O) tại P và Q. Chứng minh: AP=AQ

e) Chứng minh: AP²=AI.AH

Giải phương trình : x - 3\(\sqrt{x}\) -10=0

Cho tam giác ABC vuông tại A, O thuộc AC. Kẻ (O) tiếp xúc với BC tại M. Kẻ tiếp tuyến thứ hai BD với (O).E là trung điểm của BC. AE cắt BD tại I.

a) Chứng minh ADB=AOB

b) Chứng minh tam giác ADI cân

Cho nửa (O) đường kính AB. M thuộc nửa đường tròn (MA>MB) H thuộc OA. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AM tại C. HC cắt BM tại D. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC cắt đường thẳng AB tại E.

a) Chứng minh: Tứ giác HCMB nội tiếp

b) Chứng minh: tam giác DEB cân

Cho (O, R) và (O,r) (R>r). A thuộc (O).
Kẻ 2 dây AB và AC của (O,R) cắt (O,r) tại M, N và E, F (hình vẽ)
Cho MN < EF. So sánh 2 cung nhỏ AB và AC của (O,R)

Cho (O, R) và (O,r) (R&gt;r). A thuộc (O).
Kẻ 2 dây AB và AC của (O,R) cắt (O,r) tại M, N và E, F (hình vẽ)
Cho MN > EF. So sánh 2 cung nhỏ AB và AC của (O,R)