Tìm m để tập hợp S= [log₂m ; 2^m] có không quá 5 phần tử nguyên

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a + b + c + abc = 4

Chứng minh rằng

\(P=\dfrac{a}{\sqrt{b+c}}+\dfrac{b}{\sqrt{a+c}}+\dfrac{c}{\sqrt{a+b}}\ge\dfrac{a+b+c}{\sqrt{2}}\)

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện x² + y² + z² = 1

Tìm min và max của P = xy + yz + 2xz

Cho dãy số (u_n) : \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-1\\u_{n+1}=\dfrac{2}{u_n}+\dfrac{u_n}{2},n\ge1\end{matrix}\right.\) và dãy v_n = \(\dfrac{u_n-2}{u_n+2}\)

Tìm u₂₀₁₅ và v₂₀₁₅

Biết g(1) = 3 và g(x³) = x⁴g(x) với mọi x ∈ R

Tìm công thức của hàm số f(x) 

(Mình biết nó là g(x) = a.x² với a ≠ 0 rồi nhưng mà không biết giải thích kiểu gì)

Đặt t = tanx, ta được phương trình

(m+1)t² - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1)

Giả sử t₁ = tanx₁ và t₂ = tanx₂ là 2 nghiệm của phương trình (1)

nên theo giả thiết ta có  \(\dfrac{t_1+t_2}{1-t_1t_2}=\dfrac{3}{4}\)

Đưa về bài toán quen thuộc : 

Tìm m để phương trình (m + 1)x² - 2(m - 1)x + m - 2 có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn \(\dfrac{x_1+x_2}{1-x_1x_2}=\dfrac{3}{4}\)

Dùng định lí Viet !!!

Cứ áp dụng công thức là ra :))

Có vẻ như đề hơi sai, phải là \(\overrightarrow{OA}=\left(2;3\right)\)

Nếu đề là như vậy thì A(2;3)

Trọng tâm của tam giác ABC là \(G\left(\dfrac{2+2+4}{3};\dfrac{3+6-2}{3}\right)\) hay G\(\left(\dfrac{8}{3};\dfrac{7}{3}\right)\)

Phương trình đường thẳng AB là 3x - 2y = 0 

Khoảng cách từ C(2; -2) đến AB là \(\dfrac{\left|3.2-2.\left(-2\right)\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\dfrac{10}{\sqrt{13}}\)

Phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với AB là 

(x - 2)² + (y + 2)² = \(\dfrac{100}{13}\)