Câu 3 : 

Hàm số xác định khi sinx ≥ 0

⇔ \(k2\pi\le x\le\pi+k2\pi\) (nằm ở cung tròn phần dương của đường tròn lượng giác)

Câu 7

Hàm số xác định khi \(tan\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right).tan\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}tan\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\\tan\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}\ne k\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}\ne k\pi\end{matrix}\right.\)⇔ \(x\ne\pm\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) với k là số nguyên

Do SA ⊥ (ABCD) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AC\\SA\perp BC\end{matrix}\right.\)

Mà BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ (SAC) ⇒ BC ⊥ SC và BC ⊥ AH

Do BC ⊥ AH và AH ⊥ SC ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ KH ⇒ \(\widehat{AHK}=90^0\)

ΔSAB và ΔSAC vuông tại A

Mà AH và AK lần lượt là đường cao của ΔSAB và ΔSAC

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}SA^2=SK.SB\\SA^2=SH.SC\end{matrix}\right.\)

⇒ SK . SB = SH . SC

⇒ \(\dfrac{SK}{SH}=\dfrac{SC}{SB}\) ⇒ ΔSKH \(\sim\) ΔSCB ⇒ \(\widehat{SKH}=\widehat{SCB}=90^0\)

⇒ HK ⊥ SB

Mà AK⊥ SB

⇒ ((SAB),(SCB)) = (AK,AH) = \(\widehat{KAH}\) = 45⁰ (đây là góc nhọn, vì \(\widehat{AHK}=90^0\))

⇒ ΔHAK vuông cân tại H ⇒ AK = \(\sqrt{2}AH\)

Ta có : \(\dfrac{S_{SAC}}{S_{SAB}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.AH.SC}{\dfrac{1}{2}AK.SB}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.SA.AC}{\dfrac{1}{2}.SA.AB}\)

⇒ \(\dfrac{AH.SC}{AK.SB}=\dfrac{SA.AC}{SA.AB}\)

⇒ \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) . \(\dfrac{SC}{SB}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\). Mà AC = a và AB = 2a

⇒ \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)\(\dfrac{SC}{SB}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ⇒ \(\dfrac{SC^2}{SB^2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) . Mà SB² - SC² = BC² = 3a²

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}SC^2=3a^2\\SB^2=6a^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SB=a\sqrt{6}\\SC=a\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) ⇒ SA = a\(\sqrt{2}\)

Từ đó ta tính được SH = \(\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\) và SK = \(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

Gọi M là trung điểm của SB thì ta có CM // HK (cùng vuông góc với SB)

Khoảng cách từ HK đến AC bằng khoảng cách từ HK đến (AMC)

Đặt độ dài cạnh của hình lập phương là a

Ta có : \(\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{BE}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}\right)\left(\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AB}\right)\)

⇒ \(\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE}-AB^2+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}+AE^2-\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AB}\)

Các tích vô hướng ở vế phải bằng 0 và AE = AB

⇒ \(\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{BE}=0\) ⇒ AG ⊥ BE, tức góc giữa hai đường thẳng này bằng 90⁰

Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x² + y² + z² = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = \(\dfrac{16}{\sqrt{x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+1}}+\dfrac{xy+yz+xz+1}{x+y+z}\)

Cho hỏi là làm sao các bạn biết cái "điểm rơi" của mấy cái bài kiểu như này vậy?

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại M(2; - 3)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=2\\4a+2b+1=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=0\\4a+2b=-4\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy b = -4

Giải phương trình : 

\(3\sqrt{3x-2}+x\sqrt{6-x}=10\)

Hảo câu hỏi

Cho 3 số không âm a,b,c.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{\left(ab\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2}{\left(a+b+c\right)^4}\)

Cho 3 số dương a,b,c. 

CMR : \(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+15bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+15ac}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+15ab}}\ge\dfrac{3}{4}\)