Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ AH \(\perp\)BC ( H thuộc BC). Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC.

a, Chứng minh: AC²= CH.CB (không cần giải)

b, Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp và AC.BM + AB.CN = AH.BC

c, Đường thẳng đi qua A cắt tia HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F. C/m: BE//CF

Cho tam giác ABC vuông tại A, ngoại tiếp đường tròn (I;r). Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của BC,AB,AC

a, C/m: tứ giác AEIF là hình vuông ( không cần làm)

b, Gọi M,N là tâm của đường tròn ngoại tiếp các \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACD. Chứng minh: tứ giác AMDN nội tiếp

c, Gọi S là diện tích tam giác ABC. CMR: \(\sqrt{2s}-R\le\frac{BC}{2}\)

1, Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết tổng 2 chữ số của nó bằng 10. Nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau ta được số mới lớn hơn số cũ 36 đơn vị.

2, Cho parabol (P) : y=2x². Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 1 và -2. Viết pt đường thẳng đi qua A và B

Xác định m để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2\\x-my=2\end{matrix}\right.\)(m là tham số) có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x ≥ 0, y ≥ 0

\(\sqrt{3\left(1-x\right)}-\sqrt{3+x}=2\)