a)Theo đề bài ta có:
góc CKM=90 độ (do CK vuông góc với AM)
góc BHM=90 độ (do BH vuông góc với AM)
Do đó góc CKM= góc BHM
Mà chúng lại ở vị trí so le trong nên suy ra BH//CK
b)Do BH//CK(theo câu a) nên KCM=HBM(so le trong)
Xét tam giác MKC và tam giác MHB:
KCM=HBM(CMT)
MC=MB(do M là trung điểm của đoạn BC)
CMK=HMB(đối đỉnh)
Do đó tam giác MKC=tam giác MHB(g.c.g)
=> BH=CK(hai cạnh tương ứng)

Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^{2014 }\)
=>\(\dfrac{a^{2014}}{c^{2014}}=\dfrac{b^{2014}}{d^{2014}}=\dfrac{a^{2014}+b^{2014}}{c^{2014}+d^{2014}}\)
=>\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^{2014}=\dfrac{a^{2014}+b^{2014}}{c^{2014}+d^{2014}}\)(đpcm)

Gọi I là giao điểm của AH và CK.
Do tam giác AHC là tam giác vuông và góc AHC bằng 90 độ nên:
C+CAH=90 độ
=>CAH=90-C
Ta có:CAH+HAB=BAC
hay CAH+HAB=90 độ
=> HAB=90-CAH
=>HAB=90-(90-C)
=>HAB=90-90+C
=>HAB= góc C
Do CI là tia phân giác của góc C nên:
HCI=C/2
Do AK là tia phân giác của góc BAH nên:
HAK=BAH/2
Mà C=HAB nên HCI=HAK
Do tam giác HCI là tam giác vuông và góc CHI bằng 90 độ nên:
HCI+CIH=90 độ
=>CIH=90-HCI
Ta có CIH=AIK(đối đỉnh)
Mà CIH=90-HCI nên AIK=90-HCI
Ta lại có: HAK+K+AIK=180 độ (Định lý tổng 3 góc của một tam giác
=>góc K=180-(HAK+AIK)
=>góc K=180-(HAK+90-HCI)
=> góc K=180-HAK-90+HCI
=>góc K=180-90+(HAK-HCI)
=>góc k=180-90+0=90 độ
Suy ra AK vuông góc với CK (đpcm)

Khi bước vào mái trường này, Lan là người bạn gần gũi, thân thiết với tôi nhất. Tuy trạng tuổi nhau nhưng Lan luôn toát lên một vẻ nết na, dịu hiền như thiếu nữ kiểu mới lớn. Là người đứng đầu lớp, bạn luôn tỏ vẻ nghiêm khắc, gương mẫu với các bạn. Còn trong việc học tập Lan là một học sinh rất thông minh và sở hữu một trí óc nhạy bén cũng chính vì thế mà bạn thường nhận được những lời khen từ các giáo viên, tiếng hâm mộ của các Bạn trong lớp. Không những vậy mà bạn còn là trò ngoan, bạn tốt, là một người con hiếu thảo, lễ phép với cha mẹ.Vì thế mà đôi lúc tôi có hơi ganh tị với bạn và nhiều lần nhắn nhủ với lòng mình phải học thật giỏi để có thể sánh vai cùng Lan.
Đại từ là tôi
Quan hệ từ là:tuy... nhưng, với, và, vì, không những...mà còn, để,

Theo đề bài ta có:
a/b=c/d=a/c=b/d
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
a/c=b/d=2a/2c=3b/3d=2a+3b/2c+3d
=2a-3b/2c-3d
=>2a+3b/2c+3d=2a-3b/2c-3d=2a+3b/2a-3b=2c+3d/2c-3d (đpcm)
b) Theo đề bài ta có:
a/b=c/d=ab/b^2=cd/d^2=ab/cd=b^2/d^2 (*)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
a/b=c/d=a/c=b/d=a^2/c^2/b^2/d^2=a^2-b^2/c^2-d^2(**)
Từ (*) và(**) suy ra ab/cd=a^2-b^2/c^2-d^2 (đpcm)
(có thể trình bày theo cách khác)

Theo đề ta có: x+4/2012+x+3/2013=x+2/2014+x+1/2015
=>x+4/2012+x+3/2013-x+2/2014+x+1/2015=0
=>( x+4/2012+1)+(x+3/2013+1)-(x+2/2014+1)+(x+1/2015+1)
=>x+2016/2012+x+2016/2013-x+2016/2014-x+2016/2015=0
=>x+2016.(1/2012+1/2013-1/2014-1/2015)=0
Do 1/2012+1/2013-1/2014-1/2015>0
nên x+2016=0
=>x=-2016
Vậy x=-2016

a)Xét tam giác AEC và tam giác AFB:
AF=AE (gt)
FAE: góc chung
AB=AC (gt)
Do đó tam giác AEC bằng tam giác AFB (c.g.c)
=>BF =CE (hai cạnh tương ứng)
Ta có:FC=AC-AF
EB=AB-AE
mà AB=AC (gt)
AF=AE (gt)
Do đó FC=EB
Ta lại có:CFB=180-AFB(kề bù)
BEC=180-AEC(kề bù)
mà AFB=AEC (do tam giác AEC bằng tam giác AFB)
nên CFB=BEC
Xét tam giác BEC và tam giác CFB:
FC=EB (CMT)
CFB=BEC(CMT)
BF=EC(do tam giác AEC=tam giác AFB)
Do đó tam giác BEC=tam giác CFB(c.g.c)
b) C1 trường hợp cạnh - góc- cạnh
Xét tam giác IBE và tam giác ICF:
IE=IF (gt)
IEB=IFC( CMT)
EB=FC(theo câu a)
Do đó tam giác IBE=tam giác IFC ( c.g.c)
C2: trường hợp cạnh-cạnh-cạnh
Ta có IC=CE-IE
IB=BF-IF
Mà CE=BF(do tam giác AEC=tam giác AFB)
IE=IF (gt)
cho nên IC=IB
Xét tam giác IBE và tam giác IFC:
IF=IE(gt)
FC=EB(theo câu a)
IC=IE(CMT)
Do đó tam giác IBE=tam giác ICF(c.c.c)
hoặc cách thứ ba là xét hai tam giác đó trong trường hợp g.c.g cx đc
(hình tự vẽ nhé)

a) Xét tam giác CAO và tam giác DBO:
OA=OB(do O là trung điểm của đoạn AB)
AOC=BOD(hai góc đối đỉnh)
OC=OD(do O là trung điểm của đoạn CD)
Do đó tam giác CAO bằng tam giác DBO (c.g.c)
=> AC=DB (hai cạnh tương ứng)
và ACO=BDO (hai góc tương ứng)
Mà chúng lại ở vị trí so le trong nên suy ra AC/DB(đpcm)
b) Xét tam giác BAC và tam giác ABD:
AB: cạnh chung
AC=DB(CMT)
BAC=ABD( do tam giác CAO bằng tam giác DBO)
Do đó tam giác BAC bằng tam giác ABD (c.g.c)
=> BC=AD (hai cạnh tương ứng)
và ABC=BAD ( hai góc tương ứng)
Mà chúng lại ở vị trí so le trong nên suy ra AD//CB
c) Từ tam giác BAC bằng tam giác ABD nên suy ra góc ACB = góc BDA ( hai góc tương ứng)
d) Xét tam giác HCO và tam giác BDO:
OH=OI (gt)
HOC=BOD( đối đỉnh)
OC=OD(do O là trung điểm của đoạn DC)
Do đó tam giác HCO bằng tam giác BDO (c.g.c)
=>CHO=OID(hai góc tương ứng )
mà CHO=90 độ ( do CH vuông góc với AB )
cho nên OID=90 độ
=> DI vuông góc với AB
(hình tự vẽ nhé)

Gọi đường thẳng z đi qua điểm E và sao cho song song với đường thẳng y
Theo đề ta có C1+D1=180 độ
Mà chúng lại ở vị trí hai góc trong cùng phía nên suy ra đường thẳng x//y
Ta lại có z//y (theo cách vẽ trên) nên suy ra z//y
Do x//z nên A=E1 (so le trong)
Do z//y nên B=E2 (so le trong)
Mặt khác: E1+E2=AEB
cho nên A+B=AEB (đpcm)

Bài3) Gọi đường thẳng xx' đi qua điểm C và song song với AB
Ta có: AB//DE (gt)
AB//xx'
nên DE//xx'
Do xx'//DE nên EDC=DCx ( so le trong)
Mà EDC= 113 Nên DCx=113độ
Do xx'//AB nên ABC+BCx=180 độ ( trong cùng phía)
hay 112+BCx=180 độ
=> BCx= 68 độ
Ta lại có:DCx=BCD+BCx
hay 113= BCD+68
=> BCD=45 độ