Question

Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng

a. CM: AC=DB và AC song song với DB

b. CM: AD=CB và AD song song với CB

c. CM: góc ACB = góc BDA

d. Vẽ CH vuông góc với AB tại H. Trên tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI=OH. CM: DI vuông góc với AB

Answer 1

a) Xét tam giác CAO và tam giác DBO:
OA=OB(do O là trung điểm của đoạn AB)
AOC=BOD(hai góc đối đỉnh)
OC=OD(do O là trung điểm của đoạn CD)
Do đó tam giác CAO bằng tam giác DBO (c.g.c)
=> AC=DB (hai cạnh tương ứng)
và ACO=BDO (hai góc tương ứng)
Mà chúng lại ở vị trí so le trong nên suy ra AC/DB(đpcm)
b) Xét tam giác BAC và tam giác ABD:
AB: cạnh chung
AC=DB(CMT)
BAC=ABD( do tam giác CAO bằng tam giác DBO)
Do đó tam giác BAC bằng tam giác ABD (c.g.c)
=> BC=AD (hai cạnh tương ứng)
và ABC=BAD ( hai góc tương ứng)
Mà chúng lại ở vị trí so le trong nên suy ra AD//CB
c) Từ tam giác BAC bằng tam giác ABD nên suy ra góc ACB = góc BDA ( hai góc tương ứng)
d) Xét tam giác HCO và tam giác BDO:
OH=OI (gt)
HOC=BOD( đối đỉnh)
OC=OD(do O là trung điểm của đoạn DC)
Do đó tam giác HCO bằng tam giác BDO (c.g.c)
=>CHO=OID(hai góc tương ứng )
mà CHO=90 độ ( do CH vuông góc với AB )
cho nên OID=90 độ
=> DI vuông góc với AB
(hình tự vẽ nhé)