Cho α là góc nhọn : rút gọn biểu thức:

\(sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha-cos^2\alpha\)

cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

CMR:

a) AD.AB=AE.AC

b) \(\dfrac{1}{DH^2}+\dfrac{1}{EH^2}=\dfrac{2}{AH^2}+\dfrac{1}{BH^2}+\dfrac{1}{CH^2}\)

c) DE=AH.sinA

cho tam giác ABC có AC=3cm, AB=4cm, BC=5cm

a) Chứng minh tam giác ABC vuông , tính các góc B, C ?

b) Phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD

c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB, AB. tứ giác AEDF là hình gì ? Tính chu vi của tứ giác AEDF?

cho biểu thức : A=\(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}+3}\). Tìm x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất. tìm giá trị lớn nhất đó

giải phương trình :

a) \(\sqrt{2x-3}=5\) ( với x ≥ \(\dfrac{3}{2}\) )

b) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=5\)

cho biểu thức: Q=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)+\dfrac{3-\sqrt{x}}{x-1}\) với x ≥ 0, x ≠ 1

a) Rút gọn Q

b) Tìm x để Q= -1

cho hàm số: y=(m+1)x+m-1 (d) (m≠ -1; m là tham số )

a) xác định m để đồ thị hàm số đã ho đi qua điểm (7;2)

b) xác định m để đồ thị cắt đường y=3x-4 tại điểm có hoành độ bằng 2

c) xác định m để đồ thị đồng quy với 2 đường d₁: y=2x+1 và d₂: y=-x+8

cho hàm số: y=ax+3. xác định hệ số a nếu :

a) đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=x

b) khi x=1 hàm số có giá trị bằng 1

cho các hàm số: y=2x+3; y=-x+2; y=2x²+1; y=\(\dfrac{1}{x}-2\)

a) trong các hàm số trên, hàm số nào là hàm số bậc nhất ?

b) trong các hàm số bậc nhất tìm được ở câu a, hàm số nào là hàm số đồng biến, hàm số nào là hàm số nghịch biến trên tập hợp R? Vì sao ?