Cho a,b,c >0; a+b+c=6. Chứng minh rằng

\(\dfrac{a+b}{c^2+4}+\dfrac{b+c}{a^2+4}+\dfrac{c+a}{b^2+4}\ge\dfrac{3}{2}\)

Cho tam giác ABC vuông tại B có A=60 độ. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thỏa mãn\(\overrightarrow{AN}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)

Chứng minh AM vuông góc với BN

Giải bất phương trình

\(\sqrt{x^2-2x-3}+\sqrt{x^2-1}\ge\sqrt{x^2+4x+3}\)

Biết \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=432\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(T=\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{4}{2a+b+c}+\dfrac{4}{a+b+2c}+\dfrac{16}{2a+3b+3c}\)

Chứng minh rằng: \(\dfrac{\cos x+\sin x}{\cos^3x}=\tan^3x+\tan^2x+\tan x+1\)

\(\sqrt{2x^2-1}\)Giải phương trình

a, x³+3x²-3\(\sqrt[3]{3x+5}\)=1-3x

b, (3x+1)\(\sqrt{2x^2-1}\)=5x²+\(\dfrac{3}{2}\)x-3

Cho tam giác apABC đều cạnh a. Gọi điểm M,N lần lượt là trung điểm của BC, CA. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng

0.25vecto MA-3/2vecto MB

Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài với tốc độ là 4 m/s và tần số sóng có giá trị từ 20 Hz đến 30 Hz. Biết hai phần tử tại hai điểm trên dây cách nhau 25 cm luôn dao động ngược pha nhau. Tần số sóng trên dây là

A. 24 Hz .

B. 40 Hz.

C. 8 Hz.

D. 56 Hz

Hai người khách được vua Ê-ti-ô-pi-a đón tiếp như thế nào?