Giải và biện luận phương trình: \(\sqrt[]{a+x}+\sqrt{a-x}=a\)

Biết a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

a) \(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\)

b)\(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{9abc}\)

Chứng minh rằng: Với các số dương a,b,c thì \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\)

Giải phương trình: \(\sqrt{x-2}=5x^2+10x+1\)

Tìm x là số tự nhiên thỏa mãn \(\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}{3x}\in N\)

Tìm số nguyên x thỏa mãn: x² + x + 16 = 4.25ⁿ (n là số tự nhiên)

Tổng của số bị chia,số trừ và hiệu là:

                   24x3=72

Ta có :

sbc-st=h

sbt+st+(sbt-st)=72

sbtx2=72

suy ra số bị trừ là:

            72:2=36

                            đáp số :36