Question

Tìm số nguyên x thỏa mãn: x² + x + 16 = 4.25ⁿ (n là số tự nhiên)

Answer 1

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+64=\left(4.5^n\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4.5^n\right)^2-\left(2x+1\right)^2=63\)

\(\Leftrightarrow\left(4.5^n+2x+1\right)\left(4.5^n-2x-1\right)=63\)

Ta có \(\left(4.5^n+2x+1\right)+\left(4.5^n-2x-1\right)=8.5^n\)

Nếu \(n\ge1\Rightarrow8.5^n⋮5\) nhưng 63 không có cặp ước nào mà tổng của chúng chia hết cho 5 \(\Rightarrow\) loại

\(\Rightarrow n=0\)

\(\Rightarrow x^2+x+12=0\) (vô nghiệm)

Vậy ko tồn tại số nguyên x thỏa mãn đề bài