Tìm min của \(\left|x^2+x+16\right|+\left|x^2+x-6\right|\)

giải pt: \(\sqrt[3]{x+36}-\sqrt[4]{x-1}=1\)

\(\sqrt[3]{24x-11}-16x\sqrt{2x-1}-1=0\)

Cho tam giác ABC không cân, BD và CE là 2 đường phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại I sao cho ID=IE.

a, cm: \(\widehat{BAC}=60^0\)

b, CM: \(\dfrac{3}{AB+AC+BC}=\dfrac{1}{AB+BC}+\dfrac{1}{BC+AC}\)

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. gọi M là trung điểm của BC.

1,chứng minh \(\widehat{AEF}=\widehat{MAC}\)

2, chứng minh \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)

3, Gỉa sử BC=a (không đổi). tìm gtnn của \(BE^2+CF^2\)

rút gọn:

\(x=\sqrt{2+\sqrt{\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}}}+\sqrt{2-\sqrt{\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-1\)

tính P tại x=\(2\sqrt{2}\)

\(P=\dfrac{\sqrt{\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}+\sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}}}-2\left(2x+\sqrt{x^2+1}\right)}{\sqrt{\left(x+1\right)^3}-\sqrt{\left(x-1\right)^3}}\)

Cho \(a_n=\dfrac{2}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\) với n=1,2,3,..,2005

cm: \(a_1+a_2+...+a_n< \dfrac{2005}{2007}\)