Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^3\le x^3+2x^2+3x+2\le\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^3\le y^3\le\left(x+1\right)^3\)=> không có giá trị thỏa mãn

Nên: \(-1\le x\le1\)

Theo đề ra: \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{-1;0;1\right\}\)

+) Nếu \(x=-1\Rightarrow y=0\) (TM)

+) Nếu \(x=0\Rightarrow y=\sqrt[3]{2}\) (KTM)

+) Nếu \(x=1\Rightarrow y=2\) (TM)

Vậy cặp \(\left(x;y\right)\)nguyên thỏa mãn là \(\left(-1;0\right)\)và \(\left(1;2\right)\)

Câu 2/2

Ta có:

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\ge xy+yz+zx\)

\(\Leftrightarrow xy+zy+zx\le3\)

Vậy GTLN của B là 3

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=z=1\)