Question

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn x³+2x²+3x+2=y³

Answer 1

Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^3\le x^3+2x^2+3x+2\le\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^3\le y^3\le\left(x+1\right)^3\)=> không có giá trị thỏa mãn

Nên: \(-1\le x\le1\)

Theo đề ra: \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{-1;0;1\right\}\)

+) Nếu \(x=-1\Rightarrow y=0\) (TM)

+) Nếu \(x=0\Rightarrow y=\sqrt[3]{2}\) (KTM)

+) Nếu \(x=1\Rightarrow y=2\) (TM)

Vậy cặp \(\left(x;y\right)\)nguyên thỏa mãn là \(\left(-1;0\right)\)và \(\left(1;2\right)\)