Có \(\frac{15.3^{11}+4.274}{9^7}=\frac{5.3.3^{11}+1096}{\left(3^2\right)^7}=\frac{5.3^{12}+1096}{3^{14}}=\frac{5.1+1096}{3^2}=\frac{5+1096}{9}=\frac{1101}{9}\)

a, Thời gian bơi của vận động viên bằng thời gian trôi của quả bóng, vận tốc dòng nước bằng vận tốc của dòng nước :
\(v_n=v_b=\dfrac{AC}{t}=1,8\) ( km / h)

Gọi vận tốc của vận đọng viên so với nước là \(v_0\) , vận tốc so với bờ khi xuôi dòng và ngược dòng là :\(v_1;v_2\)

\(\Rightarrow v_1=v_0+v_n;v_2=v_0-v_n\)

Thời gian bơi xuôi dòng :

\(t_1=\dfrac{AB}{v_1}=\dfrac{AB}{v_0-v_n}\) (1)

Thời gian ngược dòng :

\(t_2=\dfrac{CB}{v_2}=\dfrac{CB}{v_0-v_n}\) (2)

Theo bài toán : \(t_1+t_2=\dfrac{1}{3}h\) (3)

Từ (1) ; (2) và (3) ta có :

\(v_0^2-7,2v_0=0\Rightarrow v_0=7,2\) km/h

\(\Rightarrow\) khi xuôi dòng \(v_1=9km\) /h .; khi ngược dòng \(v_2=5,4\) km/h

b, Tổng thời gian bơi của vận đọng viên la :

\(t_3=\dfrac{AB}{v_n}\approx0,83h\)

Đổi \(10'=\dfrac{1}{6}h\)

Đoạn được 2 bạn đi được cùng nhau trong 10 phút đầu tiên :

\(\dfrac{1}{6}.12=2\left(km\right)\)

Thời gian bạn đi xe đạp quay lại cũng bằng thời gian đi . Lúc này bạn đi bộ đi được đoạn đường :
\(\dfrac{1}{6}.6=1\left(km\right)\)

Như vậy khi bạn xe đạp quay về đến nhà thì khoảng cách của hai bạn lúc này là :
\(2+1=3\left(km\right)\)

Thời gian để bạn đi xe đuổi kịp bạn đi bộ là :
\(3:\left(12-6\right)=\dfrac{1}{2}h=30'\)

a, Thời gian kể từ lúc mới xuất phát đến lúc gặp nhau là :

\(10+10+30=50'\)

Vậy hai bạn đến trường lúc :

\(6h20'+50=7h10'\)

b, Quãng đường từ nhà đến trường dài :

\(\dfrac{1}{2}.12=6\left(km\right)\)

c,Đoạn đường bạn đi xe đạp phải đi (kể từ lúc quay về): 2 + 6 = 8(km)

Thời điểm lúc quay lại:

\(6h20'+10'=6h30'\)

Để không bị muộn học thì bạn này phải đi trong khoảng thời gian :

\(7h-6h30'=30'\)

Vậy vận tốc bạn đi xe đạp phải đi là :
\(8:\dfrac{1}{2}=16\) (km/h)

Khoảng cách giữa hai bạn kể từ lúc bạn đi xe đạp quay lại
2.2= 4 (km)

Thời gian hai bạn gặp nhau (kể từ lúc bạn đi xe đạp quay về): \(4:\left(16-6\right)=0,4h\) = 24'

Hai bạn gặp nhau lúc :

\(6h30'+24'=6h54'\)

Khoảng cách từ chỗ hai bạn đến trường là :

\(\left(7h-6h54'\right).16=\dfrac{1}{10}.16=1,6\left(km\right)\)

Vận tốc canô so với nước là :

V_n=V_xuôi - V_ngược = 40 - 3 = 37 ( km/h )

\(\left(a^2-1\right)\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)

\(=\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)\(=\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)\)

Theo bài toán :

\(e+p+n=29\) mà \(e=p\Rightarrow2p+n=29\)

TRong số đó số hạt không mang điện là 17\(\Rightarrow2p-17=29\Rightarrow e=p=6\)

\(\Rightarrow\) Đó là nguyên tố Cacbon

Kí hiệu C

NGuyên tử khối : 12

a,\(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2\)

\(b,\left(x-5y\right)\left(x+5y\right)=x^2-25y^2\)

\(c,\left(5-3x\right)^2=25-30x+9x^2\)

\(d,x^2+6x+9=\left(x+3\right)^2\)

\(e,x^2y^4+2xy^2+1=\left(xy^2+1\right)^2\)

Gọi khối lượng riêng của gỗ là x , ta có :

Thể tích của khối gỗ là :

\(10^3=1000\left(cm^3\right)\) =\(0,001m^3\)

TRọng lượng của khối gỗ là:
\(P=10m=10x.V=0,01x\)

THể tích phần gỗ nổi lên là :

\(5.10.10=500\left(cm^3\right)=0.005m^3\)

Lực đẩy Ac-si-mét lên khúc gỗ là :

\(F_A=dV=800.0,005=4\)

Vì khối lập phương nổi trong nước nên \(P=F_A\)

\(\Leftrightarrow\)\(0,01x=4\Rightarrow x=\dfrac{4}{0,01}=400\) (kg/m^3)

Vậy khối lượng riêng của gỗ là 400 kg/\(m^3\)

Theo bài toán :

\(e+p+n=52\) mà \(e=p\Rightarrow e+p+n=52\Leftrightarrow2p+n=52\) (1)

Trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điên là 12 hay \(2p-n=16\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow p=e=17;n=18\)