Bài 1:

\(a,\dfrac{1}{2}x^2y^2\left(2x+y\right)\left(x^2-xy+1\right)=\left(x^3y^2+\dfrac{1}{2}x^2y^3\right)\left(x^2-xy+1\right)=x^5y^2-x^4y^3+x^3y^2+\dfrac{1}{2}x^3y^3-\dfrac{1}{2}x^3y^4+\dfrac{1}{2}x^2y^3\)

\(b,\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)\left(2x-3\right)=x^2-\dfrac{3}{2}x-2x+3=x^2-\dfrac{7}{2}x+3\)\(c,\left(x-7\right)\left(x-5\right)=x^2-5x-7x+35=x^2-12x+35\)\(f,\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(4x-1\right)=\left(x^2-\dfrac{1}{4}\right)\left(4x-1\right)=4x^3-x^2-x+\dfrac{1}{4}\)Bài 2 ,

\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1\Rightarrowđpcm\)\(b,\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4+x^3y+x^2y^2+y^3x+x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4=x^4-y^4\)

mày điên rồi à phạm đức lê hoàn OLM khóa nick đi

Ta có AC = CD và CC’ // BE

CD = DE và DD’ // BE

=> CC’ // DD’ và CEBC’ là hình thang

=> CC’ là đường trung bình của tam giác ADD’

DD’ là đường trung bình của hình thang CEBC’

=> AC’ = CD’ và C’D’ = D’B => AC’ = CD’ = D’B

gọi số kiến là a

Ta có:  a chia hết cho 3;5;7 và a<200

=> a thuộc BC(3;5;7)

BCNN(3;5;7)=105

=> a thuộc B(105 )={0;105;210;..}

vì a<200 và a ko thể =0

nên a=105

Theo bài toán :

\(n_M+p_M+e_M+n_X+p_X+e_X=142\)

Vì \(n=p\Rightarrow2n_M+2n_X+e_M+e_X=142\) (1)

TRong đó tổng số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 42 \(\Rightarrow2n_M+2n_X-e_M-e_X=42\) (2)

Số hạt mang điên trong nguyên tử M nhiều hơn trong nguyên tử X là 12\(\Rightarrow2n_M-2n_X=12\) (3)

Từ (1),(2) , (3) \(\Rightarrow p_M=20;p_X=26\)

\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)+15\)

\(=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+15\)

Đặt \(x^2+8x+11=t\) , ta có :

\(\left(t-4\right)\left(t+4\right)+15\)

\(=t^2-16+15=t^2-1\)

\(=\left(t-1\right)\left(t+1\right)\)

\(=\left(x^2+8x+11-1\right)\left(x^2+8x+11+1\right)=\left(x^2+8x+10\right)\left(x^2+8x+12\right)\)

\(A=\dfrac{1011-1}{1012-1}=\dfrac{1010}{1011}\)

\(B=\dfrac{1010+1}{1011+1}=\dfrac{1011}{1012}\)

Ta có :

\(1-A=1-\dfrac{1010}{1011}=\dfrac{1}{1011}\)

\(1-B=1-\dfrac{1011}{1012}=\dfrac{1}{1012}\)

NHận thấy \(\dfrac{1}{1011}>\dfrac{1}{1012}\Rightarrow A< B\)

\(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left[\left(a-c\right)-\left(b-c\right)\right]\)\(=a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)-c^2\left(c-a\right)-c^2\left(b-c\right)\)\(=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(a+c\right)+\left(c-a\right)\left(b+c\right)\left(b-c\right)=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(a+c\right)-\left(a-c\right)\left(b+c\right)\left(b-c\right)=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left[\left(a+c\right)-\left(b+c\right)\right]=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(a-b\right)\)

Vì \(0\le a\le2;0\le b\le2;0\le c\le2\Rightarrow\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow8-4\left(a+b+c\right)+2\left(ab+bc+ca\right)-abc\ge0\)\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\ge4\left(a+b+c\right)-8+abc\ge4\)\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\ge12-8+abc\ge4\)

\(\Rightarrow\)\(2\left(ab+bc+ca\right)\ge4\)

\(\Leftrightarrow-2\left(ab+bc+ca\right)\le-4\)

Ta có :

\(a+b+c=3\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=9\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=9-2\left(ab+bc+ca\right)\le9-4=5\Rightarrowđpcm\)Đẳng thức xảy ra khi

\(\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}2-a=0\\2-b=0\\2-c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\b=2\\c=2\end{matrix}\right.\)

\(2016+x\le2017\)

\(\Leftrightarrow x\le1\)