\(a,A=x^2-20x+101=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)Vậy \(Min_A=1\) khi \(x-10=0\Rightarrow x=10\)

\(B=4x^2+4x+2=4\left(x^2+2x+1\right)-2=4\left(x+1\right)^2-2\ge-2\)Vậy \(Min_B=-2\) khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

\(c,x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28=\left(x^2-4xy+10x\right)+5y^2-22y+28\)\(=\left[x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(2y-5\right)^2\right]+5y^2-22y+28-4y^2+20x-25\)\(=\left[x-\left(2y-5\right)\right]^2+\left(y-2x+1\right)+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Vậy \(Min_C=2\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2+5=0\\y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)Bài 11:

\(a,x-x^2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)Vậy GTLN của biểu thức là \(\dfrac{1}{4}\) khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(b,4x-x^2+3=7-\left(4-4x+x^2\right)=7-\left(2-x\right)^2\le7\)Vậy \(\) GTLN của biểu thức là 7 khi \(2-x=0\Rightarrow x=2\)

\(x^3+x+2=\left(x^3+1\right)+\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+2\right)\)

\(b,x^4+5x^3+10x-4=\left(x^4-4\right)+\left(5x^3-10x\right)\)\(=\left(x^2+2\right)\left(x^2-2\right)+5x\left(x^2+2\right)\)

\(=\left(x^2+2\right)\left(x^2-2+5x\right)\)

\(3x^2-15x^2+2x-10< 0\)

\(\Leftrightarrow3x^2\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2+2\right)\left(x-5\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5< 0\\3x^2+2< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 5\\3x^2< -2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 5\\x^2< \dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right.\)Vì \(x^2\ge\dfrac{-2}{3}\)

Vậy x = 5

Ta có phân tử khối của hợp chất là :

\(5.16=80\)

\(\Rightarrow PTK_{hc}=2.M+3.O=80\Rightarrow2M=80-3O=80-40=32\Rightarrow M=\dfrac{32}{2}=16\)

Gọi quãng đường AB là \(S\) ta có:

Thời gian đi nửa quãng đường đầu là :

\(t_1=\dfrac{\dfrac{S}{2}}{v_1}=\dfrac{S}{v_2}\left(h\right)\)

Nửa đoạn đoạn đường còn lại là : \(\dfrac{S}{2}h\) chuyển động theo hai giai đoạn:

Thời gian đi trong giai đoạn 1 là :

\(t_2=\dfrac{\dfrac{S}{4}}{v_2}=\dfrac{S}{4v_2}\left(h\right)\)

Thời gian đi trong giai đoạn 2 là

\(t_3=\dfrac{\dfrac{S}{4}}{v_3}=\dfrac{S}{4v_3}\left(h\right)\)

Vận tốc trung bình trên quãng đường AB là :

\(v_{tb}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{S}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{S}{\dfrac{S}{2v_2}+\dfrac{S}{4v_2}+\dfrac{S}{4v_3}}=\dfrac{S}{S.\left(\dfrac{1}{2v_1}+\dfrac{1}{4v_2}+\dfrac{1}{4v_3}\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2v_1}+\dfrac{1}{4v_2}+\dfrac{1}{4v_3}}\)Thay số vào ta được:

\(v_{tb}\approx18,3\) km /h

Chiều dài hình chữ nhật là:

76+6=82(cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

76-12=64(cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

82x64=5248(cm2)

Đáp số:5248 cm2

n=24;48;96

tick nhé bạn

\(b,\dfrac{2x^2+1}{\sqrt{4x^2+1}}\ge\dfrac{2x^2+1}{\dfrac{4x^2+1+1}{2}}=\dfrac{2x^2+1}{2x^2+1}=1\)

Vậy \(\dfrac{2x^2+1}{\sqrt{4x^2+2}}\ge1\)

Phần b mình làm linh tinh thôi