HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
\(A=\dfrac{3x+1}{2x^2-x+3}\)
\(\Rightarrow A-1=\dfrac{3x+1}{2x^2-x+3}-1\)
\(A-1=\dfrac{3x+1-2x^2+x-3}{2x^2-x+3}\)
\(A-1=\dfrac{-2x^2+4x-2}{2x^2-x+3}=\dfrac{-2\left(x^2-2x+1\right)}{2x^2-x+3}\)
\(A-1=\dfrac{-2\left(x-1\right)^2}{2x^2-x+3}\le0\)
\(\Rightarrow A\le1\)
Dấu bằng xảy ra khi x=1
Cho a b c>0 tm a+b+c=3
Chứng minh \(\dfrac{a^2}{2a+1}+\dfrac{b^2}{2b+1}+\dfrac{c^2}{2c+1}\le\dfrac{a^2+b^2+c^2}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+6}}\)
cho tam giác ABC,r là tâm đường tròn nội tiếp,R là tâm đường tròn ngoại tiếp.cmr nếu a^3+b^3+c^3/abc+2r/R=4 thì tam giác ABC đều
\(C=\frac{\sqrt{x}-1}{x-3\sqrt{x}+11}\Leftrightarrow C-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{x}-1}{x-3\sqrt{x}+11}-\frac{1}{5}\)
\(=\frac{5\sqrt{x}-5-x+3\sqrt{x}-11}{x-3\sqrt{x}+11}=\frac{8\sqrt{x}-x-16}{x-3\sqrt{x}+11}\)
\(=\frac{-\left(x-8\sqrt{x}+16\right)}{\left(x-3\sqrt{x}+\frac{9}{4}\right)+\frac{35}{4}}=\frac{-\left(\sqrt{x}-4\right)^2}{\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{35}{4}}\le0\)
\(\Rightarrow C\le\frac{1}{5}\)
Do x+y+z=3 nên: \(3x+yz=x\left(x+y+z\right)+yz=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)
tương tự và thay vào biểu thức
\(\Rightarrow A=\frac{x}{x+\sqrt{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}+\frac{y}{y+\sqrt{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}+\frac{z}{z+\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)
Áp dụng bđt Bunyakovsky:
\(A\le\frac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}+\frac{y}{y+\sqrt{yz}+\sqrt{yx}}+\frac{z}{z+\sqrt{xz}+\sqrt{yz}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\)
a) Ta áp dụng đẳng thức sau: \(a^{2k+1}+b^{2k+1}⋮a+b\)
\(A=2^{70}+b^{70}=4^{35}+9^{35}⋮4+9=13\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b) Ta có: \(17\equiv-1\left(mod18\right)\Rightarrow17^{19}\equiv-1\left(mod18\right)\)
\(19\equiv1\left(mod18\right)\Rightarrow19^{17}\equiv1\left(mod18\right)\)
\(\Rightarrow17^{19}+19^{17}⋮18\left(đpcm\right)\)
Em ung ho chi :D
Xíu mk giải cho