18 tháng 1 2021 lúc 20:55
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c >0 và a+b+c=3 .chứng minh \(\dfrac{1}{\sqrt{2a^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2b^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2c^2+1}}\ge\sqrt{3}\)
Cho a,b,c>0 t/m \(a^2+b^2+c^2=3\). Tìm max
P\(P=\dfrac{a}{a^2+2b+3}+\dfrac{b}{b^2+2c+3}+\dfrac{c}{c^2+2a+3_{ }}\le\dfrac{1}{2}\)
cho a, b, c > 0 và abc=1.
Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\le\dfrac{1}{2}\)
Cho a,b,c > 0 có a+b+c \(\le3\)
CMR : \(\dfrac{a}{\sqrt{2a^2+b^2}+\sqrt{3}}+\dfrac{b}{\sqrt{2b^2+c^2}\sqrt{3}}+\dfrac{c}{\sqrt{2c^2+a^2}+\sqrt{3}}\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{1}{3}\)
chứng minh \(\dfrac{1}{2a^2+b^2}+\dfrac{1}{2b^2+c^2}+\dfrac{1}{2c^2+a^2}\le\dfrac{1}{9}\)
Cho a,b,c là các số dương. CMR
\(\dfrac{a}{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{2c^2+2a^2-b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}\ge\sqrt{3}\)
Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng
2(\(\dfrac{a}{b+2c}+\dfrac{b}{c+2a}+\dfrac{c}{a+2b}\)) \(\ge\) 1+\(\dfrac{b}{b+2a}+\dfrac{c}{c+2b}+\dfrac{a}{a+2c}\)
Cho a,b,c > 0 và ab + bc + ca = 1. Tìm Min
\(p=\dfrac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{2b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{2c}{\sqrt{1+c^2}}\)
1. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
dfrac{1}{left(a+b-cright)^2}+dfrac{1}{left(b+c-aright)^2}+dfrac{1}{left(c+a-bright)^2}gedfrac{1}{a^2}+dfrac{1}{b^2}+dfrac{1}{c^2}
2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Pdfrac{a}{2b+2c-a}+dfrac{b}{2c+2a-b}+dfrac{c}{2a+2b-c}
Đọc tiếp
1. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
\(\dfrac{1}{\left(a+b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+c-a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c+a-b\right)^2}\)\(\ge\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)
2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{a}{2b+2c-a}+\dfrac{b}{2c+2a-b}+\dfrac{c}{2a+2b-c}\)