ta có : A=3+3²+3³+...+3¹²⁰

           3A = 3²+3³+3⁴+...+3¹²¹

            3A-A= 3²+3³+3⁴+...+3¹²¹-3-3²-3³-...-3¹²⁰

          2A     =  3¹²¹-3

          2A+3  =  3¹²¹-3+3

          2A+3  =   3¹²¹

 ta có : 3ⁿ = 3¹²¹

vậy n = 121

 Tổng quát số hạng trong dãy là: 1 + 2 + 3 + ...+ n = (n + 1).n : 2

Nếu trong dãy có số hạng tận cùng là 2 => n(n + 1) tận cùng là 4

Vì n; n + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên tích n(n + 1) không thể tận cùng là 4

Vậy không có số hạng nào trong dãy thỏa mãn

a) aaaaaa = a . 111111 = a . 7 . 15873 chia hết cho 7

b) a = 3

c) Ta có 

( n + 3 ) ( n + 6 ) = ( n + 3 ) n + ( n + 3 ) 6 

                           = n² + 3n + 6n + 18

                           = n² + 9n + 18

                          = n² + 9( n + 2 )

Ta xét

Nếu n = 2k thì 

n² là số chẵn => chia hết cho 2

n + 2 là số chẵn => 9( n + 2 ) chia hết cho 2

=> n² + 9( n + 2 ) chia hết cho 2 ( 1 )

Nếu n = 2k + 1 thì 

n² là số lẻ

n + 2 là số lẻ => 9( n + 2 ) là số lẻ

Do lẻ + lẻ = chẵn nên n² + 9( n + 2 ) chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra với mọi n thì ( n + 3 ) ( n + 6 ) chia hết cho 2

a) E thuộc tia phân giác của $\widehat{CBH}$

$\Rightarrow$ EG = EH (tính chất tia phân giác) (1)

E thuộc tia phân giác của $\widehat{BCK}$

$\Rightarrow$ EG = EK (tính chất tia phân giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EH = EG = EK

b) EH = EK

$\Rightarrow$ E thuộc tia phân giác của $\widehat{BAC}$ mà E # A

Vậy AE là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

c) AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A.

AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A.

$\Rightarrow$ $AE\perp AF$ (tính chất hai góc kề bù)

Hay $AE\perp DF$

d) Chứng minh tương tự câu a ta có BF là tia phân giác của $\widehat{ABC}$

CD là tia phân giác của $\widehat{ACB}$

Vậy các đường AE, BF, CD là các đường phân giác của ∆ABC

e) BF là phân giác góc trong tại đỉnh B.

BE là phân giác góc ngoài tại đỉnh B.

$\Rightarrow BF\perp BE$ (tính chất hai góc kề bù)

Hay $BF\perp ED$

CD là đường phân giác góc trong tại C

CE là đường phân giác góc ngoài tại C

$\Rightarrow CD\perp CE$ (tính chất hai góc kề bù)

Hay $CD\perp EF$

a) E thuộc tia phân giác của \(\widehat{CBH}\)

$\Rightarrow$ EG = EH (tính chất tia phân giác) (1)

E thuộc tia phân giác của \(\widehat{BCK}\)

$\Rightarrow$ EG = EK (tính chất tia phân giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EH = EG = EK

b) EH = EK

$\Rightarrow$ E thuộc tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) mà E # A

Vậy AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) .

c) AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A.

AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A.

\(\Rightarrow AE\perp AF\)(tính chất hai góc kề bù)

Hay \(AE\perp DF\)

CD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

Vậy các đường AE, BF, CD là các đường phân giác của \(\Delta ABC\)

e) BF là phân giác góc trong tại đỉnh B.

BE là phân giác góc ngoài tại đỉnh B.

\(\Rightarrow AE\perp AF\) (tính chất hai góc kề bù)

Hay \(BF\perp ED\)

CD là đường phân giác góc trong tại C

CE là đường phân giác góc ngoài tại C

$\backslash (\backslash Rightarrow\; CD\backslash perp\; CE\backslash )\; (tính\; chất\; hai\; góc\; kề\; bù)$

Hay $\mathrm{\backslash (CD\backslash perp\; EF\backslash )\; .}$

Đạt chép mạng cũng chả kém gì ai !

Vì V = h.S nên diện tích đáy ( S) và chiều cao (h ) của bể ( khi V không đổi ) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số dương .

Theo điều kiện đề bài chiều dài và chiều rộng đều giảm 1,5 lần nên diện tích giảm : 1,5 . 1,5 = 2,25 lần .

Vì vậy chiều cao của bé phải tăng là 2,25 lần để bé xây vẫn có diện tích là V .

a) Đặt \(\widehat{ABC}=a\) thì \(\widehat{ADC}=a\)

\(\widehat{BAD}=180^o-a\)

Ta có :

\(\widehat{CBE}=\widehat{CBA}+\widehat{ABE}=a+60^o\)

\(\widehat{CDF}=\widehat{CDA}+\widehat{ADF}=a+60^o\)

\(\widehat{EAF}=360^o-\widehat{EAB}-\widehat{DAF}-\widehat{BAD}\)

....