Giải phương trình

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}+\sqrt{x^2+7}=9\)

Cho các số dương x,y,x biết xy+yz+zx= 1. Tìm GTNN của \(3\left(x^2+y^2\right)+z^2\)

Cho tam giác nhọn ABC ( AB<AC). Đg tròn tâm O đường kính BC cắt AC, AB lần lượt tại D và E. H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của DE và AH, F là giao điểm của AH và BC. M là trung điểm của AH. CMR: \(MD^2=MK.MF\)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) CM AFHE nội tiếp đg tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn đó

b) Gọi M là giao EF và BC, đg thg MA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I khác A. CM AEFI nột tiếp trong 1 đg tròn

Từ A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn. Gọi H là giao điểm OA và BC. EF là một dây cung của (O) đi qua H sao cho A,E,F không thẳng hàng. CM bốn điểm A,E,O,F nằm trên cùng một đường tròn

Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện a>b và ab=4. Tìm GTNN của biểu thức \(N=\frac{a^2+b^2+1}{a-b}\)