Cho biểu thức \(M=\frac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{2a}-\sqrt{3b}\right)+\sqrt{3b}\left(2\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)-2a\sqrt{a}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}\)

Tìm đk a và b để M xác định và rút gọn M

2, Tìm giá trị M khi \(a=1+3\sqrt{2}\) và \(b=10+\frac{11\sqrt{8}}{3}\)

Cho x là số thực âm thỏa mãn \(x^2+\frac{1}{x^2}=23\) , tính giá trị biểu thức \(A=x^3+\frac{1}{x^3}\)

Cho các số thực dương a,b; \(a\ne b\) . CMR

\(\frac{\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=0\)

Cho hai số thực a, b thỏa mãn đk ab=1, \(a+b\ne0\). Tính giá trị biểu thức:

\(P=\frac{1}{\left(a+b\right)^3}\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}\right)+\frac{3}{\left(a+b\right)^4}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)+\frac{6}{\left(a+5\right)^5}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Cho biểu thức

\(P=\frac{\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1\right)\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2}{\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)}\)(với a>0,b>0 và a khác b

1, CM \(P=\frac{1}{ab}\)

2, Giả sử a,b thay đổi sao cho \(4a+b+\sqrt{ab}=1\). Tìm GTNN của P