Question

Cho x là số thực âm thỏa mãn \(x^2+\frac{1}{x^2}=23\) , tính giá trị biểu thức \(A=x^3+\frac{1}{x^3}\)

Answer 1

Ta có: \(x^2+\frac{1}{x^2}=23\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=-5\)(vì x<0)

Ta có: \(A=x^3+\frac{1}{x^3}\)

\(=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2-1+\frac{1}{x^2}\right)\)

\(=-5\cdot\left(23-1\right)=-5\cdot22=-110\)