Ta có:

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

...

\(\dfrac{1}{2017^2}< \dfrac{1}{2016.2017}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2017^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2016.2017}\)\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{2017}< 1\)

\(\Rightarrow[A]=0\)

nhiều quá           

Chỉ có hai,ba,bốn,năm,... điểm phân biệt thôi chứ không có điểm phân biệt            

Gọi 2 số đó là a,b.

Theo bài ra ta có:\(a+b⋮6\)

Xét hiệu:\(\left(a^3+b^3\right)-\left(a+b\right)\)

\(=a^3-a+b^3-b\)

\(=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)\)

\(=\left(a-1\right)\left(a+1\right)a+\left(b-1\right)\left(b+1\right)b\)

Mà tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)a⋮3,\left(b-1\right)\left(b+1\right)b⋮3\)

\(\Rightarrow\)\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)a+\left(b-1\right)\left(b+1\right)b⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a^3-b^3\right)-\left(a+b\right)⋮3\)

Mà \(a+b⋮3\Rightarrow a^3+b^3⋮3\left(ĐPCM\right)\)

Nhận thấy:

\(\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{1.2+1}\)

\(\dfrac{1}{7}=\dfrac{1}{2.3+1}\)

\(\dfrac{1}{13}=\dfrac{1}{3.4+1}\)

\(\dfrac{1}{21}=\dfrac{1}{4.5+1}\)

\(\dfrac{1}{31}=\dfrac{1}{5.6+1}\)

\(\Rightarrow\) số tiếp theo sẽ là \(\dfrac{1}{6.7+1}=\dfrac{1}{43}\)

those years

nơi này có anh

lạc trôi

phía sau một cô gái

.....