Sửa đề : Cho .... P = 3a + 2b +\(\dfrac{6}{a}+\dfrac{8}{b}\)

Ta có : 2P = 6a + 4b + \(\dfrac{12}{a}+\dfrac{16}{b}\) = 3( a + b ) + ( 3a + \(\dfrac{12}{a}\) ) + ( y + \(\dfrac{16}{y}\) )

Theo đề bài ,ta có :

a + b \(\ge6\Rightarrow3\left(a+b\right)\ge18\) (1)

Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số a và b , ta được :

\(3a+\dfrac{12}{a}\ge2\sqrt{3a.\dfrac{12}{a}}=12\) (2)

\(b+\dfrac{16}{b}\ge2\sqrt{b.\dfrac{16}{b}}=8\) (3)

Cộng (1) (2) (3) ta được : \(2P\ge38\Leftrightarrow P\ge19\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a=\dfrac{12}{a}\\b=\dfrac{16}{b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

A(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a - b + c

A(2) = a.2² + b.2 + c = 4a + 2b + c

=> A(-1) + A(2) = a - b + c + 4a + 2b + c = 5a + b + 2c = 0

hay A(-1) + A(2) = 0

=> A(-1) = -A(2)

Ta có : A(-1).A(2) = -A(2).A(2) = -A²(2) \(\le0\) vì A²(2) \(\ge0\)

Vậy ..... đpcm .

c) Xét \(\Delta OHC\) có : \(\widehat{OHC}=90\)

\(\Rightarrow\widehat{HOC}\) là góc nhọn .

Ta lại có : \(\widehat{HOC}+\widehat{HOD}=180\) ( kề bù )

mà \(\widehat{HOC}\) nhọn

\(\Rightarrow\widehat{HOD}\) là góc tù ( > 90 độ )

Xét \(\Delta ODH\) có \(\widehat{DOH}\) là góc tù ( lớn nhất )

\(\Rightarrow\) DH là cạnh lớn nhất ( đối diện với góc tù )

Vậy OD < DH

b) Xét \(\Delta ABC\) có : A > B > C

Theo mối quan hệ giữa cạnh đối diện với góc lớn hơn trong tam giác nên : BC > AC > AB

Ta có : HB là hình chiếu của đường xiên AB .

HC là hình chiếu của đường xiên AC .

mà AC > AB ( cmt )

\(\Rightarrow\) HC > HB ( theo mối quan hệ về đường xiên và hình chiếu ) .

Ta lại có : OB là đường xiên kẻ từ điểm O đến cạnh BC .

OC là đường xiên kẻ từ điểm O đến cạnh BC .

HB là hình chiếu của đường xiên OB .

HC là hình chiếu của đường xiên OC .

mà HC > HB (cmt)

\(\Rightarrow\) OC > OB ( theo mối quan hệ về đường xiên và hình chiếu ) (đpcm)

Gọi h (AH) là đường cao của \(\Delta ABC\) thì h là hằng số không đổi và cạnh đáy BC bằng a cố định .

Ta có : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC.AH=\dfrac{1}{2}a.h\) không đổi .

Vậy diện tích tam giác ABC luôn không đồi nếu có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên 1 đường thẳng d cố định song song với đường thẳng BC .

a) Thay x=-1 vào 2 vế của phương trình trên , ta được :

\(VT=\left(-1\right)^3+3.\left(-1\right)=-4\left(1\right)\)

\(VP=2.\left(-1\right)^2-3.\left(-1\right)+1=6\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VT\ne VP\)

* Vậy x = -1 không phải là nghiệm của phương trình trên .

b) Thay z=3 vào 2 vế của phương trình trên , ta được :

\(VT=\left(3-2\right)\left(3^2+1\right)=10\left(1\right)\)

\(VP=2.3+5=11\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VT\ne VP\)

* Vậy z=3 không phải là nghiệm của phương trình trên .

a) Ta có :

\(5x-3=x^2-3x+12\left(1\right)\)

\(x^2-3x+12=\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(2\right)\)

\(\left(x+1\right)\left(x-3\right)=5x-3\left(3\right)\)

b) Lập bảng :

Từ bảng trên , ta có :

- Phương trình (1) có có tập nghiệm là \(S=\left\{3;5\right\}\)

- Phương trình (2) vô nghiệm \(S=\varnothing\)

- Phương trình (3) có tập nghiệm là \(S=\left\{0\right\}\)

Theo đề bài , ta có phương trình : 2x + 150 = 500

\(\Leftrightarrow2x=500-150\)

\(\Leftrightarrow2x=350\)

\(\Leftrightarrow x=175\)

Thay x = 3 vào 2 vế của phương trình \(2mx-5=-x+6m-2\) ta được :

VT = 2m.3 - 5 = 6m - 5 (1)

VP = -3 +6m - 2 = 6m - 5 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VT=VP\)

* Vậy x=3 luôn là nghiệm của phương trình trên dù m lấy bất cứ giá trị nào .

Khi x=0 ta được : \(\sqrt{0}+1\ne2\sqrt{-0}\)

Khi x < 0 thì \(\sqrt{x}\) không xác định .

Khi x > 0 thì \(\sqrt{-x}\) không xác định .

* Vậy trong mọi trường hợp , không có giá trị nào của ẩn nghiệm đúng với phương trình \(\sqrt{x}+1=2\sqrt{-x}\)