Bài 1 :

a,\(x\left(x+y\right)-6x-6y=x\left(x+y\right)-6\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-6\right)\)

b, \(x^3-x-y^2-y??????????\)

c, \(2x^3+16=2\left(x^3+8\right)=2\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)\)

d, \(x^4+2x^3+x^2=x^2\left(x^2+2x+1\right)=x^2\left(x+1\right)^2\)

e, \(5x^2-10xy+5y^2-20z^2=5[\left(x-y\right)^2-\left(2z\right)^2]\)

\(=5\left(x-y-2z\right)\left(x-y+2z\right)\)

f, \(16-x^2+2xy-y^2=16-\left(x-y\right)^2=\left(4-x+y\right)\left(4+x-y\right)\)

g, Tương tự e

\(20^2-19^2+18^2-17^2+...+2^2-1^2\)

\(=\left(20-19\right)\left(20+19\right)+\left(18-17\right)\left(18+17\right)+...\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(=39+35...+3\)

Đến đây ok r nhá

ghi nhầm dấu -'' thành dấu + ở dòng thứ 5 nhé sozy sửa lại đi

\(x^8+x^7+1\)

\(=x^8-x^2+x^7-x+x^2+x+1\)

\(=x^2\left(x^6-1\right)+x\left(x^6-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^2\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+x\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)\(+x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)+x^2+x+1\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x\right)+1\right]\)

Còn lại tự xử

\(\dfrac{x^2-2x-y^2+1}{x-y-1}\)

\(=\dfrac{\left(x^2-2x+1\right)^2-y^2}{x-y-1}\)

\(=\dfrac{\left(x-y-1\right)\left(x-y+1\right)}{x-y-1}\)

\(=x-y+1\)

vãi

đệt câu toán 9 còn có HCl :))

a,

\(x^2+4x+6=x^2+4x+4+2=\left(x+2\right)^2+2\ge2\)

\(=>A=\dfrac{x^2+4x+6}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2/3 , dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x = -2 .

b, \(Ta,c\text{ó}:\left|1-2x\right|\ge0\)

\(=>4+\left|1-2x\right|\ge4\)

\(=>\dfrac{4+\left|1+2x\right|}{5}\ge\dfrac{4}{5}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 4/5 , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1 - 2x = 0 => x = 1/2

c,

\(\dfrac{5}{4x^2+4x+2y+y^2+3}\)

\(=\dfrac{5}{\left(2x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+1}\ge\dfrac{5}{1}=5\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 5 , dấu '='' xảy ra khi và chỉ khi

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có công thức :

\(\dfrac{1}{2}AC.BD.sina\)

\(=\dfrac{1}{2}.9.13.sin\left(48^0\right)\)

\(\approx43,474\)

P/s : Nếu bạn cần chứng minh công thức này thì cứ nói mình nhá

\(\left(2+\sqrt{2}\right)\sqrt{3-\sqrt{8}}\)

\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)\sqrt{3-\sqrt{8}}\)

\(=\sqrt{6-2\sqrt{8}}\left(\sqrt{2}+1\right)\)

\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}\left(\sqrt{2}+1\right)\)

\(=\left(2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+1\right)\)

\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)\)

\(=\sqrt{2}\)