\(\begin{cases} x^{2}+y^{2}=2x^{2}y^{2}\\ (x+y)(1+xy)=4x^{2}y^{2} \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} \dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{x^{2}}=2\\ \dfrac{(x+y)(1+xy)}{x^2y^2}=4 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} \dfrac{1}{y^{2}}+\dfrac{1}{x^{2}}=2\\ (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})(1+\dfrac{1}{xy})=4 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2-\dfrac{2}{xy}=2\\ (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})(1+\dfrac{1}{xy})=4 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2-\dfrac{2}{xy}=2\\ (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})(2+\dfrac{2}{xy})=8 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2-\dfrac{2}{xy}=2\\ (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{2}{xy})=8 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\)

\(\begin{cases} (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2-\dfrac{2}{xy}=2\\ (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{2}{xy})=8 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2-\dfrac{2}{xy}=2\\ (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^3=8 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} (\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2-\dfrac{2}{xy}=2\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} 4-\dfrac{2}{xy}=2\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} \dfrac{2}{xy}=2\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2 \end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} {xy}=1\\ \dfrac{x+y}{xy}=2 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} {xy}=1\\ x+y=2 \end{cases}\) (1)

Từ (1),ta suy ra x và ý là 2 nghiệm của phương trình: \(X^2-2X+1=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(X-1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(X=1\) \(\Leftrightarrow\) x=y=1

Vậy (x;y)=(1;1) là nghiệm của hệ phương trình

\(x^2-\left(3x+2\right)x+2m+1=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2-3x^2-2x+2m+1=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(-2x^2-2x+2m+1=0\) (1)

Ta có: \(\bigtriangleup\)' (1)= \(\left(b'\right)^2-ac\) ;\(\left(b'=\dfrac{b}{2}\right)\)

= \(\left(-1\right)^2-\left(-2\right)\left(2m+1\right)\)

= \(1+2\left(2m+1\right)\)

= \(1+4m+2\)

= 4m+3

Ta gọi \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của pt.Để pt(1) có 2 nghiệm dương.

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} \bigtriangleup \geq 0\\ x_{1}+x_{2} \geq 0\\ x_{1}.x_{2} \geq 0 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} 4m+3 \geq 0\\ \dfrac{-b}{a} \geq 0\\ \dfrac{c}{a} \geq 0 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} 4m+3 \geq 0\\ -1 \geq 0 \\ 2m+1 \geq 0 \end{cases}\) (vô lí vì -1<0)

Để phương trình có 3 nghiệm dương 3 điều trên phải đồng thời lớn hơn hoặc bằng 0 nhưng ta đã thấy \(x_{1}+x_{2} =-1 < 0\)

Vậy không có m thỏa mãn để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

CASIO cx phải có tư duy chứ,nói như Mỹ Duyên thì chắc đi thi casio người ta đậu hết ko ai rớt quá

1,Sửa lại điều kiện,mình nghĩ là: \(x \geq 12\)(chắc bạn ghi nhầm)

Vì \(x \geq 12\) \(\Rightarrow\) \(x-12 \geq 0\) \(\Rightarrow\) \(\sqrt{\left(x-12\right)^2}=x-12\)

Ta có \(4x+\sqrt{\left(x-12\right)^2}\) = \(4x+x-12\) = 5x-12

2, Dư bình phương ở phần căn

Vì \(x \geq 2y\) \(\Rightarrow\) \(x-2y \geq 0\)

Ta có : \(x+2y-\sqrt{\left(x^2-4xy+4y^2\right)}=x+2y-\sqrt{\left(x-2y\right)^2}=x+2y-\left(x-2y\right)=x+2y-x+2y=4y\)

A=\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+\sqrt{13}\)

= \(\left[x\left(x+3\right)\right].\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]\)

= \(\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+\sqrt{13}\)

Đặt t=\(x^2+3x+1\)

A= \(\left(t-1\right)\left(t+1\right)+\sqrt{13}\)

= \(t^2-1+\sqrt{13}\) \(\geq\) \(\sqrt{13}-1\)

Dấu = xảy ra khi \(t^2\)=0 \(\Leftrightarrow\) t=0 \(\Leftrightarrow\) \(x^2+3x+1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{array}{} x=\dfrac{-3+\sqrt{5}}2\\ x=\dfrac{-3-\sqrt{5}}2 \end{array} \right.\)(cái này bấm máy là ra)

Vậy MinA=\(\sqrt{13}-1\) khi \(\left[\begin{array}{} x=\dfrac{-3+\sqrt{5}}2\\ x=\dfrac{-3-\sqrt{5}}2 \end{array} \right.\)

b) B= \(\left(x^2-4x-5\right)\left(x^2-12x+27\right)-\sqrt{3}\)

= \(\left(x^2+x-5x-5\right)\left(x^2-3x-9x+27\right)-\sqrt{3}\)

= \(\left[x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)\right].\left[x\left(x-3\right)-9\left(x-3\right)\right]-\sqrt{3}\)

= \(\left(x+1\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-9\right)-\sqrt{3}\)

= \(\left[\left(x+1\right)\left(x-9\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x-5\right)\right]-\sqrt{3}\)

= \(\left(x^2-8x-9\right)\left(x^2-8x+15\right)-\sqrt{3}\)

Đặt t=\(x^2-8x+3\)

\(\Rightarrow\) B= \(\left(t-12\right)\left(t+12\right)-\sqrt{3}\)

= \(t^2-144+\sqrt{3}\) \(\geq\) \(-144+\sqrt{3}\)

Dấu = xảy ra khi \(t^2=0\) \(\Leftrightarrow\) t=0 \(\Leftrightarrow\) \(x^2-8x+3\) =0 \(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{array}{} x=4+\sqrt{13}\\ x=4-\sqrt{13} \end{array} \right.\)(bạn chịu khó bấm máy,cái này dùng delta là ra)

Vậy MinB=\(-144+\sqrt{3}\) khi \(\left[\begin{array}{} x=4+\sqrt{13}\\ x=4-\sqrt{13} \end{array} \right.\)

\(2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^4-x^3-8x^3+4x^2+10x^2-5x-4x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^3\left(2x-1\right)-4x^2\left(2x-1\right)+5x\left(2x-1\right)-2\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(2x-1\right)\left(x^3-4x^2+5x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(2x-1\right)\left[\left(x^3-x^2\right)-\left(3x^2-3x\right)+\left(2x-2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(2x-1\right)\left[x^2\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(2x-1\right)\left[\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(2x-1\right)\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{array}{} 2x-1=0\\ (x-1)^2=0\\ x-2=0 \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{array}{} 2x-1=0\\ x-1=0\\ x-2=0 \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{array}{} x=\dfrac{1}2\\ x=1\\ x=2 \end{array} \right.\)

Vậy S={\(\dfrac{1}{2}\) ; 1; 2}