a,vì AM và BM là hai tiếp tuyến đường tròn (O) căt nhau tại M nên
MA\(\perp\)AO ; MB\(\perp\)OB =>^MAO=^MBO=900
Mà ^MAO+^MBO=900+900=1800
=>Tứ giác AOBM nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 1800)
b,Có ^MAC=^MDA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC )
xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MDA\)
^AMC chung
^MAC=^MDA
=>\(\Delta MAC\) đồng dạng \(\Delta MDA\)(g.g)
=>\(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{MD}{AM}\Rightarrow AM^2=MC.MD\)(1)
Vì AM và BM là 2 tiếp tuyến đường tròn(O)cắt nhau tại M nên MA=MB. Lại có AO=BO (bán kính )
=>MO là đường trung trực AB =>AH\(\perp MO\)
Xét \(\Delta AOM\) vuông tại A có AH là đường cao
=> AM2=MH.MO(2)
Từ (1),(2) suy ra MC.MD=MH.MO