x sẽ thuộc các số tự nhiên bắt đầu từ 3 cho đến hết vì nếu nhỏ hơn 3 sẽ ko trừ dc còn lại là trừ dc hết

Giải

Gọi R là trung điểm BE. Trong \(\Delta\)BCD có P, N là trung điểm của BC và DC nên PN là đường trung bình của tam giác

\(\Rightarrow\) PN // BD và PN = \(\frac{BD}{2}\)

Tương tự RQ là đường trung bình của \(\Delta\)BED

nên RQ // BD và RQ = \(\frac{BD}{2}\)

\(\Rightarrow\) PMQR là hình bình hành. Có K là trung điểm của đường chéo PQ thì K là trung điểm của RN (hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường)

Trong \(\Delta\)MNR có HK là đường trung bình

\(\Rightarrow\) HK // MR và HK = \(\frac{MR}{2}\)(1)

Trong \(\Delta\)ABE có MR là đường trung bình

\(\Rightarrow\) MR // AE và MR = \(\frac{AE}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => HK // AE và HK = \(\frac{AE}{4}\)

Giải

Theo công thức tính một góc trong của đa giác đều n - cạnh và theo đề bài ta có:

\(\frac{\left(n-2\right).180^0}{n}:\frac{\left(m-2\right).180^0}{m}=5:7\) (n, m \(\ge\) 3, n, m \(\in\) Z)

\(\Rightarrow\) 7(n - 2)m = 5(m - 2)n \(\Rightarrow\) nm - 7m + 5n=0

\(\Rightarrow\) m(n - 7) + 5(n - 7) = 35

hay (7 - n)(m + 5) = 35

Vì m \(\ge\) 3 nên m + 5 \(\ge\) 8, do đó 35 chỉ được phân tích thành 1.35 tức là 7 - n = 1 và m + 5 = 35

Vậy n = 6 và m = 30

@@ zừ nãy mk lộn nha

12/11 là cung bọ cạp < hổ cáp >

mk sn 7/11 ^^, cuối cùng cu~g có ng` cùng cug 

Giải

a) Vẽ một n - giác lồi rồi vẽ các đường chéo xuất phát từ một đỉnh của n - giác lồi đó, ta được (n - 2) tam giác

Tổng các góc của hình n - giác lồi bằng tổng các góc của (n - 2) tam giác, tức là có số đo bằng (n - 2).180⁰

Hình n - giác đều có n góc bằng nhau nên mỗi góc có số đo là \(\frac{\left(n-2\right).180^{0^{ }}}{n}\)

b) Với hình lục giác đều ta có n = 6, nên số đo góc của nó là\(\frac{\left(6-2\right).180^0}{6}=120^0\)

Với hình bát giác đều ta có n = 8, nên số đo góc của nó là \(\frac{\left(8-2\right).180^0}{8}=135^0\)

Giải

Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các đoạn QM, PN, QN

Ta có: AE = \(\frac{QM}{2}\) (AE là trung tuyến của tam giác vuông MAQ)

Tương tự CF = \(\frac{PN}{2}\)

EI = \(\frac{MN}{2}\) (EI là đường trung bình của \(\Delta\)QMN)

FI = \(\frac{QP}{2}\) (FI là đường trung bình của \(\Delta\)DPQ)

Do đó chu vi của tứ giác MNPQ là:

MN + NP + PQ + QM = 2(EI + FC + FI + AE)

= 2AEIFC (đường gấp khúc)

\(\ge\) 2AC = 2 (đpcm)

Giải

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CPF có:

AC = CF (gt)

góc ACB = góc CFP (cùng bù với góc FCD)

BC = PF (= CD)

=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CPF (c.g.c)

Tương tự \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)BKQ

=> AB = CP ; AC = BQ (các cạnh tương ứng)

=> góc BAC = góc PCF = góc KBQ và góc QAB = góc CPA (các góc tương ứng)

Do đó góc ABQ = góc PCA

=> \(\Delta\)ABQ = \(\Delta\)PAC (c.g.c)

nên AP = AQ

Do đó \(\Delta\) APQ cân tại A

Mặt khác góc PAQ = góc PAC + góc ABC + góc BAQ = góc CAP + góc PCF + góc CPA

= 180⁰ - góc FCA (trong \(\Delta\)ACP)

nên góc PAQ = 90⁰

Vậy \(\Delta\)APQ là tam giác vuông cân tại đỉnh A

Giải

a) Từ tính chất của hình bình hành ta dễ dàng chứng minh được MNEF là hình bình hành

b) * MNEF là hình thoi khi MN = ME

Vì MN = \(\frac{1}{2}\)AD ; NE = \(\frac{1}{2}\)BC

=> AD = BC

Vì ABCD là hình thang mà AD = BC nên ABCD phải là hình thang cân

* MNEF là hình chữ nhật khi góc E = 90⁰

Vì góc DEN + góc NEF + góc FEC = 180⁰

=> góc DEN + góc FEC = 90⁰

Mà góc DEN = góc BCD (NE // BC đồng vị)

góc FEC = góc ADC (EF // AD đồng vị)

=> góc ADC + góc BCD = 90⁰

Vậy ABCD là hình thang có hai góc kề một đáy phu nhau

* Từ hai điều trên MNEF là hình vuông khi ABCD là hình thang cân và có góc kề đáy bằng 45⁰

Giải

Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ADF có:

AB =AD (cạnh của hình vuông ABCD)

BE = DF (gt)

=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ADF (hai cạnh góc vuông bằng nhau)

=> góc A₁ = góc A₃ và AE = AF (1)

Lại có góc A₁ + góc A₂ = 1v => góc A₃ + góc A₂ = 1v (2)

Mặt khác do EP // AF ; FP // AE

=> AEPF là hình bình hành (3)

Từ (1), (2) và (3) => AEPF là hình vuông

Giải

Dễ dàng chứng minh: \(\Delta\)BMC = \(\Delta\)CND

=> góc BCM = góc CDN

=> CM \(\perp\) DN (1)

Gọi K là trung điểm của CD

Tứ giác AMCK là hình bình hành

=> AK // CM (2)

Từ (1) và (2) => AK \(\perp\) DN tại H

Vì K là trung điểm CD (cách dựng) mà AK // CM (cmt)

=> H là trung điểm của ID

Vậy \(\Delta\)AID cân tại A