Question

Trên các cạnh của \(\Delta\)ABC, ta vẽ ở phía ngoài của nó các hình vuông BCDE, ACFG, ABKH rồi vẽ tiếp các hình bình hành BEQK, CDPF. Chứng minh \(\Delta\)APQ vuông cân

Answer 1

Giải

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CPF có:

AC = CF (gt)

góc ACB = góc CFP (cùng bù với góc FCD)

BC = PF (= CD)

=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CPF (c.g.c)

Tương tự \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)BKQ

=> AB = CP ; AC = BQ (các cạnh tương ứng)

=> góc BAC = góc PCF = góc KBQ và góc QAB = góc CPA (các góc tương ứng)

Do đó góc ABQ = góc PCA

=> \(\Delta\)ABQ = \(\Delta\)PAC (c.g.c)

nên AP = AQ

Do đó \(\Delta\) APQ cân tại A

Mặt khác góc PAQ = góc PAC + góc ABC + góc BAQ = góc CAP + góc PCF + góc CPA

= 180⁰ - góc FCA (trong \(\Delta\)ACP)

nên góc PAQ = 90⁰

Vậy \(\Delta\)APQ là tam giác vuông cân tại đỉnh A