Gọi số phải tìm là x(nguyên dương) \(x=\overline{abcde}\)

Viết vào bên trái ta được số có dạng \(\overline{1abcde}=100000+x\)

Viết vào bên phải ta được số có dạng

\(\overline{abcde1}=\overline{abcde0}+1=10x+1\)

Theo đề ra: 10x+1=3(100000+x)

\(\Leftrightarrow7x=299999\Rightarrow x=42857\)

Vậy số cần tìm là 42857

Mẹ đã cắt tất cả số phần vải là: 

1/5 + 2/3 = 13/15 (tấm vải)

Số phần tấm vải còn lại là: 

1 - 13/15 = 2/15 (tấm vải)

a) Trước khi cắt tấm vải dài: 

14 : 2/15 = 105 (m)

b) Lần 1, mẹ cắt :

105 x 1/5 = 21 (m)

Lần 2 mẹ cắt: 

105 x 2/3 = 70 (m)

đưa cái hình ra chứ

a)(-2)*(-3)*(-2014)

=-(2*3*2014) <0

b) (-1)(-2)(-3)*.....*(-2014)=1*2*3*....*2014>0

b) 9526=6+2*10+5*10^2+9*10^3

Ta có \(10\equiv-1\) (mod 11)

\(10^2\equiv\left(-1\right)^2=1\) (mod 11)

\(10^3\equiv\left(-1\right)^3=-1\) (m0d 11)

Do đó \(2\cdot10\equiv2\cdot\left(-1\right)\) (mod 11)

\(5.10^2\equiv5\cdot1\) (mod 11)

\(9\cdot10^3\equiv9\cdot\left(-1\right)\) (mod 11)

9526\(\equiv\) 6-2+5-9=0 (mod 11)

Vậy 9526 chia hết cho11

Ta có: \(3^3=27\equiv-1\) (mod 7)

Do đó: \(\left(3^3\right)^{33}\equiv\left(-1\right)^{33}=-1\) (mod 7)

Suy ra được \(3^{100}=\left(3^3\right)^{33}\cdot3\equiv-1\cdot3\) (mod 7)

\(\Leftrightarrow3^{100}\equiv-3\) (mod 7)

Vậy số dư khi chia \(3^{100}\) cho 7 là -3

b) \(Q=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)

\(=\frac{x^2+2x+1-x}{x^2+2x+1}\)

\(=\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+1}-\frac{x}{x^2+2x+1}\)

\(=1-\frac{x}{\left(x+1\right)^2}=1-\frac{x+1-1}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=1-\frac{x+1}{\left(x+1\right)^2}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=1-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+1\)

\(=-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) (vì \(-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2}\right)^2\le0\))

Vậy MinQ=5/4<=>\(-\left(\frac{1}{X+1}+\frac{1}{2}\right)^2=0\) =>x=-3

a) \(P=\frac{1}{x^2+2x+6}=\frac{1}{x^2+2x+1+5}=\frac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\)

Tử thức P là hằng số dương nên P đạt giá trị

lớn nhất khi mẫu thức của nó nhận giá trị nhỏ nhất

Vì \(\left(x+1\right)^2+5\ge5\) với mọi x và \(\left(x+1\right)^{^{ }2}+5\)

đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi x+1=0 <=>x=-1

Vậy P đạt giá trị lớn nhất MaxP=1/5 khi x=-1

Ta có a+b+c=0 sẽ chia hết cho 30

Và 30=2*3*5

Lại có \(a^2\equiv a\) (mod2) =>\(a^4\equiv a^2\equiv a\) (mod 2)

\(\Rightarrow a^5\equiv a^2\equiv a\) (mod 2)

\(b^3\equiv b\) (mod 3) \(\Rightarrow b^5\equiv b^3=b\) (mod 3)

\(c^5\equiv c\) (mod 5)

Suy ra : \(a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\) (mod 2.3.5)

Vậy \(a^5+b^5+c^5\) sẽ chia hết cho 30

Ta có \(\frac{x-b-c}{a}+\frac{x-c-a}{b}+\frac{x-b-a}{c}=3\)

\(\Rightarrow\frac{x-b-c}{a}+\frac{x-c-a}{b}+\frac{x-b-a}{c}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-b-c}{a}-1\right)+\left(\frac{x-c-a}{b}-1\right)+\left(\frac{x-b-a}{c}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-a-b-c}{a}+\frac{x-a-b-c}{b}+\frac{x-a-b-c}{c}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a-b-c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ne0\) nên chỉ có

x-a-b-c=0 =>x=a+b+c

Vậy x=a+b+c