Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Đình Tâm

Tìm giá trị của biến x để

a)\(P=\frac{1}{x^2+2x+6}\) đạt giá trị lớn nhất

b)\(Q=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\) đạt giá trị nhỏ nhất

Chí Cường
16 tháng 1 2017 lúc 19:02

a)P lớn nhất khi \(x^2+2x+6\) nhỏ nhất

Ta có: \(x^2+2x+6\\ =x^2+2.x.1+1^2+5\\ =\left(x+1\right)^2+5\ge5\)

=>GTNN của $x^2+2x+6$ là 5

Vậy GTLN của \(P=\frac{1}{x^2+2x+6}\)\(\frac{1}{5}\)

Nguyễn Tấn Tài
16 tháng 1 2017 lúc 19:37

a) \(P=\frac{1}{x^2+2x+6}=\frac{1}{x^2+2x+1+5}=\frac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\)

Tử thức P là hằng số dương nên P đạt giá trị

lớn nhất khi mẫu thức của nó nhận giá trị nhỏ nhất

\(\left(x+1\right)^2+5\ge5\) với mọi x và \(\left(x+1\right)^{^{ }2}+5\)

đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi x+1=0 <=>x=-1

Vậy P đạt giá trị lớn nhất MaxP=1/5 khi x=-1

Nguyễn Tấn Tài
16 tháng 1 2017 lúc 19:53

b) \(Q=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)

\(=\frac{x^2+2x+1-x}{x^2+2x+1}\)

\(=\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+1}-\frac{x}{x^2+2x+1}\)

\(=1-\frac{x}{\left(x+1\right)^2}=1-\frac{x+1-1}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=1-\frac{x+1}{\left(x+1\right)^2}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=1-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+1\)

\(=-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) (vì \(-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2}\right)^2\le0\))

Vậy MinQ=5/4<=>\(-\left(\frac{1}{X+1}+\frac{1}{2}\right)^2=0\) =>x=-3


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
hoang ha vi
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
ANHOI
Xem chi tiết
Võ Ngọc Thành
Xem chi tiết
Thùy Nguyễn
Xem chi tiết
Mai Bá Cường
Xem chi tiết
Bloodmix
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết